Ensino Médio ⇒ Algumas funções e conceitos fundamentais Tópico resolvido

[inguz]

Oie galera! Não entendi a resolução desse exercicios, obg desde já!
Seja f uma função real de variável real tal que f(3x -2) = 6x + 1. Determinar:
A) f(4)
B) f(x)

Resposta

---

A)13
B)f(x)= 2x + 5

[iammaribrg]

a)f(3x-2)=6x + 1 [tex3]\rightarrow [/tex3] Se x=2, f(4)=13.
b) 3x-2=x [tex3]\rightarrow [/tex3] x=1 [tex3]\rightarrow [/tex3] f(1)=7. [tex3]\rightarrow [/tex3] 7= 2 [tex3]\times [/tex3] 1 + 5

[NathanMoreira]

@inguz ,

[tex3]f(3x-2)=6x + 1[/tex3]

a) Se você quer f(4), isso significa que quem está dentro do parênteses da função deve ser igual a 4:
[tex3]3x-2=4[/tex3]
[tex3]3x=6[/tex3]
[tex3]x=2[/tex3]

Portanto, trocando [tex3]x = 2[/tex3], teremos [tex3]f(4)[/tex3]:
[tex3]f(3.2-2)=6.2+ 1 [/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{f(4)=13}}[/tex3]

b) Sabemos que o formato de [tex3]f(x)[/tex3] é:
[tex3]f(x)=ax+b[/tex3]

Como definimos, [tex3]f(4)=13[/tex3], ou seja, temos o seguinte par ordenado: [tex3](4,13)[/tex3], vamos substituir na função:
[tex3]13=4a+b[/tex3]

Agora, vamos encontrar outro par ordenado para substituir na função, para isso, vamos encontrar, por exemplo, [tex3]f(1):[/tex3]
[tex3]f(3x-2)=6x + 1[/tex3]

[tex3]3x-2=1[/tex3]
[tex3]3x=3[/tex3]
[tex3]x=1[/tex3]

Substituindo [tex3]f(1)[/tex3]:
[tex3]f(3.1-2)=6.1+ 1[/tex3]
[tex3]f(1)=7[/tex3]

Substituindo o par ordenado [tex3](1,7):[/tex3]
[tex3]f(x)=ax+b[/tex3]
[tex3]7=a+b[/tex3]

Ficamos então com o seguinte sistema:
[tex3]\begin{cases}
a+b=7 \\
4a+b=13
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a primeira equações por -1 e somando-as:
[tex3]\begin{cases}
-a-b=-7 \\
4a+b=13
\end{cases}[/tex3]
[tex3]3a=6[/tex3]
[tex3]a=2[/tex3]

Substituindo:
[tex3]a+b=7[/tex3]
[tex3]2+b=7[/tex3]
[tex3]b=5[/tex3]

Portanto:
[tex3]{\color{red}\boxed{f(x)=2x+5} }[/tex3]