Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Distancia entre pontos e vértices

[JCBF]

1) Dados os pontos A = (−1, 1), Q = (3, −3) e B = (n + 6, n), considere o triângulo ABC onde o ponto Q pertence ao lado AC para responder as seguintes questões:

(a) Encontre as coordenadas B e C sabendo que o ponto Q ´e equidistante de todos os vértices do triângulo e o vértice C se encontra no quarto quadrante. A solução é única?

(b) Indique qual é o vértice do triângulo mais próximo do centro do círculo de equação x^2+y^2- 4x+ 12y+39=0.

[petrasMOD]

JCBF,

Q é ponto médio de AC portanto
[tex3]\mathtt{3 =\frac{(-1+x_C)}{2} \rightarrow x_C=7\\
-3 = \frac{(1+y_C)}{2}\rightarrow y_C=-7\\
\therefore \boxed{V_C(7, -7)}
\\Eq.Cir.: Centro(3,-3)passa \ A(-1,1)\\
(x-3)^2+(y+3)^2=r^2\rightarrow (-4)^2+(4)^2 = r^2\therefore r^2=32\\
\boxed{(x-3)^2+(y+3)^2 = 32} \text{L.G. pontos equidistantes de Q} \\
B(n+6, n)\rightarrow (n+3)^2+(n+3)^2=32\rightarrow n = -7 \ ou \ n = 1\\
\therefore B(-1, -7) \ ou \ B' (7, 1)\\
}[/tex3]
a) Temos duas soluções
b) Vértice B é o mais próximo