Ensino Fundamental ⇒ Razão entre segmentos. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura , A; C e R são pontos de tangência. Calcular [tex3]\frac{AE}{ER}[/tex3], sabendo que [tex3]\frac{AB}{3} = \frac{BM}{5} = \frac{DR}{2}[/tex3].
A)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
B)[tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
C)[tex3]\frac{8}{9}[/tex3]
D)[tex3]\frac{5}{3}[/tex3]
D)[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]

Resposta

---

B

[careca]

Tentei muitas coisas nessa questão, minha ideia está correta mas sempre estou me perdendo nos cálculos. ( Não achei uma solução elegante ). Tenta usar menelaus que vai saindo algumas coisas

[geobson]

careca, poste sua soluçåo , mesmo sendo " desenlegante" ou pelo menos sua ideia , afinal pode servir de inspiração.

[jvmago]

De maneira imediata façamos a convenção

AB=3k
BM=5k
DR=2k

Observe agora que como AM=MR então MD=6k

Trace DA' paralela a AR e que intercepta. ME em E' e AM em A' disso tiramos A'B=k

Por homotetia nosso problema se resume a A'E'/E'D=m/n

potencia de ponto em D

4k²=n(m+n)

Potencia de ponto em A' temos
9k²=m(m+n)

Dividindo a segunda pela primeira

m/n=A'E'/E'D =AE/ER=9/4

PIMBADA