(EPCAR - 1999) Trigonometria - Estude! Com Prof. Caju

IME / ITA ⇒ (EPCAR - 1999) Trigonometria Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Fev 2009 25 22:30

(EPCAR - 1999) Trigonometria

Mensagempor ALDRIN » 25 Fev 2009, 22:30

Mensagem por ALDRIN » 25 Fev 2009, 22:30

Se [tex3]\underline{\alpha}[/tex3] é um arco do intervalo [tex3]]\frac{\pi}{2},\pi][/tex3] , pode-se afirmar corretamente, que

a) [tex3]2\alpha[/tex3] é um arco apenas do [tex3]4^\circ[/tex3] quadrante.
b) [tex3]\sen 2\alpha \leq 0[/tex3].
c) [tex3]\cos \alpha \geq 0[/tex3].
d) [tex3]\sec \alpha > 0[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 25 Fev 2009, 22:30, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

edu_landim Offline: Mensagens: 258; Registrado em: 23 Ago 2007, 18:58; Localização: Juazeiro do Norte - CE; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes; Contato:
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Fev 2009 28 17:27

Re: (EPCAR - 1999) Trigonometria

Mensagempor edu_landim » 28 Fev 2009, 17:27

Mensagem por edu_landim » 28 Fev 2009, 17:27

[tex3]\frac{\pi}{2}\,<\,\alpha\,\leq\,\pi[/tex3]

Multiplicando cada termo da dupla desigualdade por 2 temos

[tex3]\pi\,<\,2\alpha\,\leq\,2\pi\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\pi\,<\,2\alpha\,\leq\,2\pi\,\,\,\textrm{ou}\,\,\,2\alpha\,=\,2\pi[/tex3]

[tex3](i)\,\,[/tex3] Se [tex3]\,\,\pi\,<\,2\alpha\,<\,2\pi\,\,[/tex3] então [tex3]\,\,sen(2\alpha)\,<\,0[/tex3]

[tex3](ii)\,\,[/tex3] Se [tex3]\,\,2\alpha\,=\,2\pi\,\,[/tex3] então [tex3]\,\,sen(2\alpha)\,=\,0[/tex3]

logo [tex3]sen(2\alpha)\,\leq\,0[/tex3]

Editado pela última vez por edu_landim em 28 Fev 2009, 17:27, em um total de 1 vez.

Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.

edu_landim

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(EPCAR - 1999) Trigonometria

Últ. msg por JaymeIII « 26 Fev 2009, 20:35
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Resp.: 4
por ALDRIN » 23 Fev 2009, 00:06 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O conjunto-solução da inequação [tex3]|3\tg x | \geq \sqrt{3}[/tex3], para [tex3]0 \leq 2x \leq 2\pi[/tex3] é

a) [tex3]\[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\][/tex3] e [tex3]x \neq \frac{\pi}{2}[/tex3].
b)...

Últ. msg

JaymeIII

Fui rever e acho que achei um erro nas minhas contas.

No enunciado dizia [tex3]0 \leq 2x \leq 2\pi[/tex3], ou seja, [tex3]0 \leq x \leq \pi[/tex3].

Logo não é possível por nas contas os ângulos côngruos ([tex3]+ k\pi[/tex3]):
\left\{ x\in...
JaymeIII3ALDRIN1Thales Gheós1: 4 Resp.; 1084 Exibições; Últ. msg por JaymeIII
26 Fev 2009, 20:35

(EPCAR - 1999) Trigonometria

Últ. msg por John « 29 Mai 2009, 15:16
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por ALDRIN » 28 Mai 2009, 20:18 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Considere as proposições abaixo.

[tex3]I[/tex3] - A função [tex3]f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex3], definida por [tex3]f(x)=cosx[/tex3], é impar.
[tex3]II[/tex3] - O período da função real, [tex3]f(x)=cos(\pi-x)[/tex3], é [tex3]2\pi[/tex3]....

Últ. msg

John

Note que

(II) [tex3]f(x) = cos(\pi - x) = cos(\pi)cos(x) + sen(\pi)sen(x) = -cos(x)[/tex3] que é uma função periódica de período [tex3]2\pi[/tex3].

(III) Quando [tex3]x = 0[/tex3], temos que [tex3]y = 3[/tex3], então [tex3]3 = kcos(0) = k[/tex3],...
ALDRIN1John1Natan1: 2 Resp.; 1116 Exibições; Últ. msg por John
29 Mai 2009, 15:16

(EPCAR - 1999) Trigonometria

Últ. msg por John « 29 Mai 2009, 15:01
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por ALDRIN » 28 Mai 2009, 20:22 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Se [tex3]A=2^{(senx+cosx)^2}[/tex3], então o valor máximo de [tex3]A[/tex3] é

a) [tex3]1[/tex3].
b) [tex3]\sqrt{2}[/tex3].
c) [tex3]2[/tex3].
d) [tex3]4[/tex3].

Últ. msg

John

Note que [tex3](cosx + senx)^{2} = 1 + 2senxcosx = 1 + sen(2x)[/tex3].

Como [tex3]\frac{}{}-1 \leq sen(2x) \leq 1[/tex3], então [tex3]0 \leq 1 + sen(2x) \leq 2[/tex3]. Assim,

[tex3]2^{0} \leq 2^{1 + sen(2x)} \leq 2^{2}[/tex3]

Logo o maior valor...
ALDRIN1John1Natan1: 2 Resp.; 886 Exibições; Últ. msg por John
29 Mai 2009, 15:01

(EPCAR - 1999) Trigonometria

Últ. msg por fabit « 08 Jun 2009, 11:43
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 07 Jun 2009, 17:46 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Considerando os gráficos das funções [tex3]f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \to [-1,1][/tex3] tal que [tex3]f(x)=senx[/tex3] e [tex3]g:[-1,1] \to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex3] tal que [tex3]g(x)=arcsenx[/tex3], pode-se afirmar que:

a) não...

Últ. msg

fabit

Questão deveria ser anulada, pois além da letra d, também a b é verdadeira, tomando uma outra semântica para o enunciado.

O gabarito deve ter assinalado letra d porque, de fato, o gráfico da g é obtido fazendo simetria do da f em relação à...
ALDRIN1fabit1: 1 Resp.; 905 Exibições; Últ. msg por fabit
08 Jun 2009, 11:43

(EPCAR - 1999) Trigonometria

Últ. msg por John « 12 Jun 2009, 20:12
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Resp.: 1
por ALDRIN » 07 Jun 2009, 18:02 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Considerando-se os arcos da forma [tex3]x=(-1)^k.k\pi+\frac{\pi}{6}[/tex3], sendo [tex3]k[/tex3] inteiro, assinale a afirmativa verdadeira.

a) Tangente e cotangente são positivas para todo [tex3]k \in \mathbb{Z}[/tex3].
b) Se [tex3]k[/tex3] é par,...

Últ. msg

John

Seja [tex3]x = (-1)^{k}k\pi + \frac{\pi}{6}[/tex3], com [tex3]k[/tex3] inteiro.

(A) Verdadeira

Note que [tex3]tag(x) = tag((-1)^{k}k\pi + \frac{\pi}{6}) = \frac{tag((-1)^{k}k\pi) + tag(\frac{\pi}{6})}{1 - tag((-1)^{k}k\pi)tag(\frac{\pi}{6})}[/tex3]...
ALDRIN1John1: 1 Resp.; 751 Exibições; Últ. msg por John
12 Jun 2009, 20:12

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