Ensino Fundamental ⇒ Quadrado e circunferência. Tópico resolvido

[geobson]

Uma circunferência é tangente a dois lados adjacentes de um quadrado e divide cada um dos outros dois lados em segmentos cujos comprimentos são 2 e 23 cm. Calcule o comprimento do raio desta circunferência ( em cm).
A)15 cm
B)16 cm
C)17 cm
D)14 cm
E)19 cm

Resposta

---

c

[iammaribrg]

b.png (73.33 KiB) Exibido 2737 vezes

De acordo com a figura, R=19 -2=17 cm.

[geobson]

iammaribrg, donde mesmo saiu essa medida 19?

[Babi123]

Uma circunferência é tangente a dois lados adjacentes de um quadrado e divide cada um dos outros dois lados em segmentos cujos comprimentos são 2 e 23 cm. Calcule o comprimento do raio desta circunferência ( em cm).
A)15 cm
B)16 cm
C)17 cm
D)14 cm
E)19 cm

Resposta

---

c

Em geral, nesses problemas que vc tem tangencias uma dica boa é ligar o centro da circunferência aos pontos de tangencia, e se tiver uma corda trace a mediatriz, isso a maioria das vezes trás bons resultados.

[iammaribrg]

@geobson eu tracei vários pedaços igual a 2, no caso, três. Como o lado vale 25, 25-6=19. Fiz a mesma cosa pro lado adjacente, só não indiquei.Pra mim ficou mais fácil de visualizar

[FelipeMartinMOD]

ali.png (24.41 KiB) Exibido 2665 vezes

note que [tex3]H[/tex3] é ponto médio de [tex3]II'[/tex3], pois o centro [tex3]G[/tex3] do círculo está sobre [tex3]GH[/tex3] que é perpendicular a [tex3]II'[/tex3], logo [tex3]GH[/tex3] deve ser necessariamente a mediatriz de [tex3]II'[/tex3], pois ambas passam por [tex3]G[/tex3] e são paralelas.

Seja [tex3]R[/tex3] o raio da circunferência, então da potência de [tex3]H[/tex3]:

[tex3]25 \cdot (2R-25) = (R-2)^2 \iff R^2 - 54R + 629 = 0[/tex3] de onde [tex3]R=17[/tex3]

[K1llua]

ali.png

note que [tex3]H[/tex3] é ponto médio de [tex3]II'[/tex3], pois o centro [tex3]G[/tex3] do círculo está sobre [tex3]GH[/tex3] que é perpendicular a [tex3]II'[/tex3], logo [tex3]GH[/tex3] deve ser necessariamente a mediatriz de [tex3]II'[/tex3], pois ambas passam por [tex3]G[/tex3] e são paralelas.

Seja [tex3]R[/tex3] o raio da circunferência, então da potência de [tex3]H[/tex3]:

[tex3]25 \cdot (2R-25) = (R-2)^2 \iff R^2 - 54R + 629 = 0[/tex3] de onde [tex3]R=17[/tex3]

Olá! Alguém poderia me ajudar?

Eu consegui acompanhar os cálculos da resolução e entendi que o resultado do raio é R=17 cm. No entanto, estou com dificuldades em entender a origem da primeira equação de Potência de Ponto que foi utilizada:

[tex3]25(2R-25)=(R-2)^{2}[/tex3]

Quais são exatamente os dois segmentos da secante que resultam em [tex3]25[/tex3] e [tex3](2R−25)
[/tex3]?

[petrasMOD]

@K1llua
Uma outra resolução:
viewtopic.php?t=55641

Quanto a potência temos IH = HI' = R-2
HE' = 2R - 25 e EH = 25
então (R-2)² = 25(2R-25)

[K1llua]

@K1llua
Uma outra resolução:
viewtopic.php?t=55641

Quanto a potência temos IH = HI' = R-2
HE' = 2R - 25 e EH = 25
então (R-2)² = 25(2R-25)

image.png

Muito obrigada!!