Quadrado, circunferência e cálculo de ângulo.

Ensino Fundamental ⇒ Quadrado, circunferência e cálculo de ângulo. Tópico resolvido

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geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mar 2021 21 05:15

Quadrado, circunferência e cálculo de ângulo.

Mensagempor geobson » 21 Mar 2021, 05:15

Mensagem por geobson » 21 Mar 2021, 05:15

Calcular o valor de " x" , sabendo que AB mede igual ao dlâmetro da circunferência da figura.
A)30°
B)60°
C)45°
D)37°
E)90°

Resposta

Anexos

: 20210321_050954-1.jpg (39.99 KiB) Exibido 2519 vezes

geobson

jvmago Offline: Mensagens: 2754; Registrado em: 06 Jul 2017, 14:54; Agradeceu: 381 vezes; Agradeceram: 1033 vezes

Mar 2021 25 17:28

Re: Quadrado, circunferência e cálculo de ângulo.

Mensagempor jvmago » 25 Mar 2021, 17:28

Mensagem por jvmago » 25 Mar 2021, 17:28

Perceba que 2r =L√2 daí a resposta é imediata

Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

jvmago

jvmago Offline: Mensagens: 2754; Registrado em: 06 Jul 2017, 14:54; Agradeceu: 381 vezes; Agradeceram: 1033 vezes

Mar 2021 25 17:29

Re: Quadrado, circunferência e cálculo de ângulo.

Mensagempor jvmago » 25 Mar 2021, 17:29

Mensagem por jvmago » 25 Mar 2021, 17:29

PIMBADA

Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

jvmago

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Abr 2021 28 21:01

Re: Quadrado, circunferência e cálculo de ângulo.

Mensagempor geobson » 28 Abr 2021, 21:01

Mensagem por geobson » 28 Abr 2021, 21:01

jvmago escreveu: 25 Mar 2021, 17:28 Perceba que 2r =L√2 daí a resposta é imediata

jvmago, como se chega à essa conclusão que 2r=l [tex3]\sqrt{2}[/tex3] ?

Editado pela última vez por geobson em 28 Abr 2021, 21:08, em um total de 1 vez.

geobson

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Abr 2021 30 07:57

Re: Quadrado, circunferência e cálculo de ângulo.

Mensagempor geobson » 30 Abr 2021, 07:57

Mensagem por geobson » 30 Abr 2021, 07:57

Entendi:
Prolongando- se o lado do quadrado , vem:
1)[tex3]4R^{2}[/tex3]=L.(L + y)
2)[tex3]4R^{2} = l^{2} + y^{2}[/tex3].
Igualando as duas , vem :
[tex3]l^{2} + y^{2}[/tex3]= [tex3]l^{2}[/tex3] + l.y
Logo x = y, então: 2 [tex3]l^{2}[/tex3]= 4 [tex3]R^{2}[/tex3]
Portanto L= R [tex3]\sqrt{2}[/tex3].

Obs: onde L é o lado do quadrado e y é o prolongamento do lado do quadrado até encontrar a circunferência .

Anexos

: 20210430_112914-1.jpg (16.36 KiB) Exibido 2347 vezes

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geobson

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Tangência e cálculo de ângulo no quadrado.

Últ. msg por geobson « 20 Jun 2023, 15:33
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por geobson » 19 Jun 2023, 23:05 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

geobson

Na figura, ABCD é um quadrado . Determine [tex3]\theta [/tex3] em graus.
A)95
B)70
C)90
D)60
E)80

IMG_0744.jpeg (40.79 KiB) Exibido 382 vezes

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geobson

Consegui solucionar.
geobson2: 1 Resp.; 382 Exibições; Últ. msg por geobson
20 Jun 2023, 15:33

Ângulo x no quadrado.

Últ. msg por jvmago « 11 Mar 2025, 07:31
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por geobson » 26 Mar 2021, 21:24 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

geobson

Na figura, ABCD é um quadrado e E, F , G säo pontos de tangência . calcular x , sabendo que CF = OD.
A)15°
B)18°
C)26,5°
D)30°
E)18,5°

20210320_210011-1.jpg (17.9 KiB) Exibido 1423 vezes

Últ. msg

jvmago

Essa é bem fácil!

Faça

r²+k²=2(l-r)^2 assim como

r²+(l-r)^2=k² multiplicando por 2 a segunda e somando ambas

3r²+k²=2k²
3r²=k² e isso mata o problema

No triângulo OFC

Tg(45-x)=r/k daí já sai sua resposta

PIMBADA
geobson2jvmago1: 2 Resp.; 1423 Exibições; Últ. msg por jvmago
11 Mar 2025, 07:31

Trigonometria - quadrado, ângulo, triângulo

Últ. msg por petras « 27 Abr 2022, 16:00
Enviado em Ensino Médio
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por estudante420 » 27 Abr 2022, 11:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

estudante420

Na imagem abaixo temos um quadrado ABCD tal que M e N são pontos médios dos respectivos lados BC e CD.

Seja Teta o ângulo MÂN, então sec (Teta) = a/b, tal que a e b são os menores valores inteiros possíveis, ou seja, a/b é uma fração irredutível,...

Últ. msg

petras

[tex3]x=\angle BAM = \angle DAN\\ A\triangle AMB:AM^2=l^2+(\frac{l}{2})^2=\frac{5l^2}{4}\implies AM = \frac{l\sqrt5}{2}\\ \\ senx = \frac{\frac{l}{2}}{\frac{l\sqrt{5}}{2}}=\frac{1}{\sqrt5} \implies sen^2x = \frac{1}{5}\\ α = 90º - 2.x \implies senα = sen(90º - 2.x) \implies senα = cos(2x)\\ \therefore senα = 1 - 2.sen²x \implies senα = 1 - 2.(\frac{1}{5})\\ \therefore senα = \frac{3}{5}\implies a = 3, b =5\\ \boxed{E=a^2-b = 3^2-5 = 4}\color{green}\checkmark\\ [/tex3]...
estudante4201petras1: 1 Resp.; 744 Exibições; Últ. msg por petras
27 Abr 2022, 16:00

Geometria Plana - Ângulo inscrito na circunferência

Últ. msg por roberto « 26 Set 2012, 11:19
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Kihamerusei » 26 Set 2012, 08:21 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Kihamerusei

Na figura, [tex3]AB[/tex3] é um diâmetro da circunferência. Nessas condições [tex3]y[/tex3] vale:

Últ. msg

roberto

Olá!
O arco AC é arco capaz dos ângulos "2x" e "y". Então:[tex3]2x=y[/tex3]
O [tex3]\Delta_{ABC}[/tex3] é retângulo em C, pois ele está inscrito em uma semicircunferência!
Logo:[tex3]x+y+90=180\rightarrow x+y=90[/tex3]
Monte um sistema simples com...
Kihamerusei1roberto1: 1 Resp.; 1348 Exibições; Últ. msg por roberto
26 Set 2012, 11:19

Ângulo na circunferência

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 23 Set 2015, 08:11
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por marguiene » 22 Set 2015, 22:55 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

marguiene

Um círculo é inscrito num triângulo TQR e tangencia os lados QR, PR e QR, respectivamente em A, B e C. Se TQ = r, TR = q e QR = t, e sabendo que p é o semiperímetro, calcule a medida dos segmentos TC, QA e RB.

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Consideremos a figura: Podemos escrever as seguintes equações:
[tex3]x=q-z[/tex3] (I)
[tex3]y=r-x[/tex3] (II)
[tex3]z=t-y[/tex3] (III)

Também sabemos que o semiperímetro é dado por:
[tex3]p=\frac{q+r+t}{2}\Longleftrightarrow 2p=q+r+t[/tex3] (IV)
...
marguiene1VALDECIRTOZZI1: 1 Resp.; 725 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
23 Set 2015, 08:11

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