Pré-Vestibular ⇒ Gráfico de Função Afim Tópico resolvido

[Harison]

Construa o gráfico de cada função a seguir e determine seu domínio e conjunto imagem.

A) [tex3]y=\frac{x}{2}+3/4[/tex3]

B) [tex3]y=-\frac{3x}{4}+1/2[/tex3]

Resposta:

20210325_223229.jpg (33.82 KiB) Exibido 2460 vezes

[Harison]

@Harison

a) [tex3]y=\frac{x}{2}+\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{2x+3}{4}[/tex3]

Para construir o gráfico, basta encontrar dois pares ordenados quaisquer:
[tex3]\frac{2x+3}{4}=0[/tex3]
[tex3]2x=-3[/tex3]
[tex3]x=-\frac{3}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\left(-\frac{3}{2},0\right)[/tex3]

[tex3]y=\frac{2.0+3}{4}=0[/tex3]
[tex3]y=\frac{3}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\left(0,\frac{3}{4}\right)[/tex3]

Screenshot_5.png (5.75 KiB) Exibido 2457 vezes

Para encontrar o domínio, basta achar alguma restrição para [tex3]x[/tex3] na função, como ele estar presente no denominador, que não pode ser igual a zero, ou a existência de alguma raiz, por exemplo. Como não há nada disso:
[tex3]Dm(f)=\mathbb{R}[/tex3]

Já a imagem:
[tex3]Im(f)=\mathbb{R}[/tex3] , pois a função continua indefinidamente no eixo [tex3]y[/tex3]. Para comprovar isso algebricamente, basta encontrar a inversa de [tex3]f[/tex3] e determinar seu domínio, que sempre é igual à imagem de [tex3]f[/tex3].

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b) [tex3]y=-\frac{3x}{4}+\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]y=\frac{-3x+2}{4}[/tex3]

Encontrando duas coordenadas quaisquer:
[tex3]\frac{-3x+2}{4}=0[/tex3]
[tex3]3x=2[/tex3]
[tex3]x=\frac{2}{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\left(\frac{2}{3},0\right)[/tex3]

[tex3]y=\frac{-3.0+2}{4}[/tex3]
[tex3]y=\frac{1}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\left(0,\frac{1}{2}\right)[/tex3]

Screenshot_6.png (5.74 KiB) Exibido 2457 vezes

Como não há restrições para [tex3]x[/tex3]:
[tex3]Dm(f)=\mathbb{R}[/tex3]

E a função continua indefinidamente no eixo [tex3]y[/tex3]:
[tex3]Im(f)=\mathbb{R}[/tex3]