Ensino Superior ⇒ Derivada Parcial de 1ª ordem Tópico resolvido

[magben]

Calcule a derivada parcial de primeira ordem a abaixo

[tex3]f(x,y)=x^2y^3e^{xcos(y)}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Para determinar a derivada parcial de uma função de duas variáveis em relação a x, você considera o y como sendo uma constante, dito isso e utilizando a regra do produto para derivadas, temos que

[tex3]\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = [x^2y^3e^{xcos(y)}]'[/tex3]

[tex3]\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = (x^2)'.y^3e^{xcos(y)} \ + \ x^2y^3.[e^{x cos (y)}]'[/tex3]

Obs. [tex3]y=e^{x}[/tex3] → [tex3]y'= (e^{x})'[/tex3] → [tex3]y' = (x)'.e^{x}[/tex3] → [tex3]y' = 1.e^{x}[/tex3] →
[tex3]y' = e^{x}[/tex3].

[tex3]\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2x.y^3e^{xcos(y)} \ + \ x^2y^3.[x.cos(y)]'.e^{x cos (y)}[/tex3]

[tex3]\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2x.y^3e^{xcos(y)} \ + \ x^2y^3.[1.cos(y)].e^{x cos (y)}[/tex3]

[tex3]\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2x.y^3e^{xcos(y)} \ + \ x^2y^3.cos(y).e^{x cos (y)}[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = x.y^3e^{xcos(y)} [2+x.cos (y)][/tex3]

Que tal exercitar um pouco? Ficará como exercício para você determinar a derivada parcial em relação a y ([tex3]\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}[/tex3]). Dica: Considere nesse caso o "x" como sendo uma constante.. Agora é com você


Excelente estudo!

[magben]

Que tal exercitar um pouco? Ficará como exercício para você determinar a derivada parcial em relação a y (∂f(x,y)∂y∂f(x,y)∂y ). Dica: Considere nesse caso o "x" como sendo uma constante.. Agora é com você

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[Cardoso1979]

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Exatamente