Ensino Fundamental ⇒ Incentro e cálculo de razão de segmentos. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura I é incentro do triângulo AHB , 2AC=3DC, calcular : [tex3]\frac{AI}{IP}[/tex3].
A)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
B)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
C)[tex3]\frac{5}{3}[/tex3]
D)[tex3]\frac{4}{3}[/tex3]
E)[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Resposta

---

E

[Auto Excluído (ID: 23699)]

AD é bissetriz interna de A
BI é bissetriz interna de B
Primeiro aplique o teorema da bissetriz interna em ABC, usando A

A relação métrica que ele nos deu pode ser usada como AC = 3 , CD = 2
Ou seja, AB/BD = 3/2
Nada impede que você chame, então
BD = x
AB = 3x/2

Mas se aplicarmos o teorema da bissetriz interna em ABH, podemos chamar BP = x e PH = y
Por fim aplicamos o teorema da bissetriz interna em ABP,

AB/AI = BP/IP
AI/IP = AB/BP = 3/2

[geobson]

Zhadnyy, obrigado.

[jvmago]

Uma segunda saída basta notar QUE

BP=BD e como vc já mostrou AB/BD=3/2

PIMBADA

[Auto Excluído (ID: 25040)]

@jvmago por que BP = BD? se isso vale, H é pé da altura

[jvmago]

Perai que eu não tô maluco não!

[jvmago]

PaH==BaP=k então BcA=90-2k

Pelo teorema do Ângulo externo BdA=90-k e é fácil ver que ApH=90-k

PIMBADA

[Auto Excluído (ID: 25040)]

ainda n entendi, por que ApH=90-k?

[jvmago]

ainda n entendi, por que ApH=90-k?

Tem razão me equivoquei loucamente, enxerguei um amigo reto onde não havia perdoai