Pré-Vestibular ⇒ Função afim/Puccamp-SP Tópico resolvido

[Harison]

Seja f a função de [tex3]\mathbb{R}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] definida por f(x)=ax+b,com {a,b} contido em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] e a [tex3]\neq [/tex3] 0.Se os pontos (-1,3) e (2,-1) pertencem ao gráfico de f,então f(x)[tex3]\geq [/tex3] 0 se,somente se:

A)x [tex3]\leq [/tex3] 0

B)x [tex3]\leq [/tex3] 5/4

C)x [tex3]\geq [/tex3] 0

D)x [tex3]\geq [/tex3] 5/4

E)x [tex3]\geq [/tex3] 5

Resposta

---

B

[Harison]

@Harison ,

Como temos duas coordenadas, podemos encontrar a lei de formação da função:

[tex3](-1,3)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]-a+b=3[/tex3] [tex3]\text{(I)}[/tex3]
[tex3](2,-1)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]2a+b=-1[/tex3] [tex3]\text{(II)}[/tex3]

Multiplicando a primeira equação por 2 e somando-as:
[tex3]+\begin{cases}
-2a+2b=6 \\
2a+b=-1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]3b=5[/tex3]
[tex3]b=\frac{5}{3}[/tex3]

Substituindo: [tex3]2a+b=-1[/tex3]
[tex3]2a=-1-\frac{5}{3}[/tex3]
[tex3]a=-\frac{4}{3}[/tex3]

[tex3]y=\frac{-4x+5}{3}[/tex3]

[tex3]\frac{-4x+5}{3}\geq 0[/tex3]

Encontrando as raízes de [tex3]f:[/tex3]

[tex3]\frac{-4x+5}{3}=0[/tex3]
[tex3]-4x+5=0[/tex3]
[tex3]4x=5[/tex3]
[tex3]x=\frac{5}{4}[/tex3]

Portanto, como se trata de uma reta decrescente, visto que seu coeficiente angular é negativo, temos que, para que a função seja maior maior ou igual a zero: [tex3]{\color{red}\boxed{x\leq \frac{5}{4}}}[/tex3]