(Colégio Naval - 2004) Equação Polinomial

agp16 · 2009-03-01T15:12:19+00:00

Olá amigos, Resta marcar a alternativa correta: "E".

IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2004) Equação Polinomial

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edu_landim Offline: Mensagens: 258; Registrado em: 23 Ago 2007, 18:58; Localização: Juazeiro do Norte - CE; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes; Contato:
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Mar 2009 01 12:12

(Colégio Naval - 2004) Equação Polinomial

Mensagempor edu_landim » 01 Mar 2009, 12:12

Mensagem por edu_landim » 01 Mar 2009, 12:12

Sabendo-se que a equação [tex3]\large x^2(x^2\,+\,13)\,-\,6x(x^2\,+\,2)\,+\,4\,=\,0[/tex3] pode ser escrita como um produto de binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes reais distintas é igual a:

[tex3]\large a)\,-3\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,-2\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,2\,\,\,\,\,\,\,\,\,e)\,3[/tex3]

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Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.

edu_landim

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Mar 2009 01 14:42

Re: (Colégio Naval - 2004) Equação Polinomial

Mensagempor triplebig » 01 Mar 2009, 14:42

Mensagem por triplebig » 01 Mar 2009, 14:42

[tex3]\;\;x^2(x^2+13)-6x(x^2+2)+4\\
=x^4-6x^3+13x^2-12x+4\\
=x^4-x^3-5x^3+12x^2-12x+x^2+4\\
=x^3(x-1)+12x(x-1)-5x^3+5x^2-4x^2+4\\
=(x^3+12x)(x-1)-5x^2(x-1)-4(x^2-1)\\
=(x-1)(x^3+12x-5x^2)-4(x+1)(x-1)\\
=(x-1)(x^3-5x^2+8x-4)\\
=(x-1)(x^3-x^2-4(x^2-2x+1))\\
=(x-1)(x^2(x-1)-4(x-1)^2)\\
=(x-1)^2(x^2-4x+4)\\
=(x-1)^2(x-2)^2[/tex3]

Pode ser tanto [tex3]1+1[/tex3] quanto [tex3]1+2[/tex3] quanto [tex3]2+2[/tex3] . Tanto a letra d) quanto a letra e) satisfazem.

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triplebig

edu_landim Offline: Mensagens: 258; Registrado em: 23 Ago 2007, 18:58; Localização: Juazeiro do Norte - CE; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes; Contato:
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Mar 2009 02 14:20

Re: (Colégio Naval - 2004) Equação Polinomial

Mensagempor edu_landim » 02 Mar 2009, 14:20

Mensagem por edu_landim » 02 Mar 2009, 14:20

a soma de duas das suas raízes reais distintas

Editado pela última vez por edu_landim em 02 Mar 2009, 14:20, em um total de 1 vez.

Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.

edu_landim

agp16 Offline: Mensagens: 270; Registrado em: 22 Jul 2008, 17:12; Localização: Natal-RN; Agradeceram: 14 vezes; Contato:
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Mar 2009 02 20:37

Re: (Colégio Naval - 2004) Equação Polinomial

Mensagempor agp16 » 02 Mar 2009, 20:37

Mensagem por agp16 » 02 Mar 2009, 20:37

Olá amigos,

Resta marcar a alternativa correta: [tex3]"E"[/tex3].

Editado pela última vez por agp16 em 02 Mar 2009, 20:37, em um total de 1 vez.

O conhecimento é a essência de sua alma e a lembrança de sua existência. Partilhe seu conhecimento.

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ggarcia

Se a equação [tex3]x^4 - 4(m+2)x^2+m^2=0[/tex3] admite quatro raízes reais, então:

(A) o maior valor inteiro de [tex3]m[/tex3] é [tex3]-3[/tex3].
(B) a soma dos três menores valores inteiros de [tex3]m[/tex3] é zero.
(C) a soma dos três maiores...

Últ. msg

italoemanuell

Olá, ggarcia!!!

Temos os seguintes casos a considerar:

1º) suponha que [tex3]m=0[/tex3], com isso a equação fica: [tex3]x^4-8x^2=0[/tex3] cujas soluções são 0 e 2 [tex3]\sqrt {2}[/tex3] e -2 [tex3]\sqrt {2}[/tex3].Não satisfaz a condição do...
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Flavio2008

Dada a equação na variável real [tex3]x:\text{ }7x -\frac{3}{x}=k,[/tex3] pode-se concluir em função do parâmetro real [tex3]k,[/tex3] que essa equação

a) tem raízes reais só se [tex3]k[/tex3] for um número positivo.
b) tem raízes reais só se...

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Anonymous

Multiplicando a equação por [tex3]x[/tex3] e passando tudo para um lado:

[tex3]7x^2 - kx - 3 = 0[/tex3]

[tex3]\sqrt{\triangle} = \sqrt{k^2 + 84}[/tex3]

[tex3]x = \frac{k \pm \sqrt{k^2 + 84}}{14}[/tex3]
Como [tex3]k^2+84>0[/tex3] para todo [t...
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Na figura acima [tex3]AM[/tex3] e [tex3]BP[/tex3] são cevianas do triângulo [tex3]ABC[/tex3] de área [tex3]S.[/tex3] Sendo [tex3]\overline{AP}=2\overline{PC}[/tex3] e [tex3]\overline{AQ}=3\overline{QM},[/tex3] qual é o valor da área do triângulo...

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Olá angeloalberto,

Começamos fazendo o desenho:

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fgarcia_84

Um número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3;resto 3 quando dividido por 7;e resto 19 quando dividido por 41 .Qual é o resto da divisão do número K=(N+1) . (N+4) . (N+22) por 861

(A) 0
(B) 13
(C) 19
(D) 33
(E) 43

vlw

Últ. msg

Alexandre_SC

'%' em javascript e C++ é o símbolo para resto. eu vou usá-lo aqui por questão de hábito.

N%3 == 2
N%7 == 3
N%41 = 3

portanto N+1 é divisível por 3
N+4 é divisível por 7
N+22 divisível por 41

portanto (N+22)*(N+4) é divisível 41*7 (287)
e...
Alexandre_SC1fgarcia_841: 1 Resp.; 5296 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
28 Mai 2007, 11:38

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