Múltiplos de Números Perfeitos e de Números Abundantes

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isabellysilva Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 04 Abr 2021, 09:19

Abr 2021 04 09:31

Múltiplos de Números Perfeitos e de Números Abundantes

Mensagempor isabellysilva » 04 Abr 2021, 09:31

Mensagem por isabellysilva » 04 Abr 2021, 09:31

Mostre que qualquer múltiplo de um número perfeito ou abundante é abundante

Como faço para mostrar que qualquer múltiplo de um número perfeito ou abundante é abundante

Editado pela última vez por caju em 04 Abr 2021, 10:29, em um total de 1 vez.
Razão: retirar comando do título (regra 4).

isabellysilva

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Primeira Postagem

Carlosft57

Prova de Matemática - Canguru Matemático sem Fronteiras JÚNIOR 2019 / 10º - 11º anos

27. Em cada vértice de um quadrado é marcado um número inteiro positivo.
Para quaisquer dois números unidos por um lado do quadrado, um deles é múltiplo do outro....

Últ. msg

Carlosft57

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:

Carlosft573: 2 Resp.; 2821 Exibições; Últ. msg por Carlosft57
23 Out 2020, 20:17

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Primeira Postagem

dettymp

(OPM - 2006) Escreve-se em ordem crescente cada múltiplo de [tex3]3[/tex3] cuja soma com o número [tex3]1[/tex3] é um quadrado perfeito:

[tex3]3;\, 15;\, 24;\, 48[/tex3]
Qual é o múltiplo na posição [tex3]2006^\circ[/tex3]?

Últ. msg

Cássio

Bem, como a questão pede os números que somados 1 seja um quadrado perfeito, podemos deduzir que esses quadrados não são múltiplos de 3. Como todo quadrado perfeito não múltiplo de 3 é côngruo 1 mod 3, logo, concluimos que todos os quadrados não...
Cássio1dettymp1: 1 Resp.; 2618 Exibições; Últ. msg por Cássio
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Primeira Postagem

Cláudio02

Suponha que um número inteiro n seja a soma de dois números triangulares, ou seja, n=[tex3]\frac{a^2+a}{2} + \frac{b^2+b}{2}[/tex3]. Mostre que 4n+1 pode ser escrito como a soma de dois quadrados em termos de a e b.

Últ. msg

jedi

[tex3]4n+1=4\cdot \(\frac{a^2+a}{2}+\frac{b^2+b}{2}\)+1[/tex3]

[tex3]=2a^2+2a+2b^2+2b+1[/tex3]

[tex3]=2a^2+2a+2b^2+2b+1+2ab-2ab[/tex3]

[tex3]a^2+b^2+1+2a+2b+2ab+a^2-2ab+b^2[/tex3]

[tex3](a+b+1)^2+(a-b)^2[/tex3]

portanto

[tex3]4n+1=(a+b+1)^2+(a-b)^2[/tex3]

a soma dos quadrados dos numeros (a+b+1) e (a-b)
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