Ensino Fundamental ⇒ Quadrado e quadrantes. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, calcule AM, se ABCD é um quadrado , A e C são centros dos arcos mostrados.
A)4
B)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
C)5
D)3 [tex3]\sqrt{2 + \sqrt{2}}[/tex3]
E)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

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D

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20210328_202807-1.jpg (36.35 KiB) Exibido 827 vezes

provemos que P, T e E estão alinhados:
[tex3]\angle TCD = 45º\implies\angle ETC = {135º\over2}[/tex3] mas [tex3]\angle CTB=180º-45º-{45º\over2}=180º-{135º\over2}[/tex3]
então [tex3]\angle CTB + \angle ETC=180º-{135º\over2}+{135º\over2}=180º[/tex3].

vamos descobrir BE usando Pitágoras:
[tex3]BE=\sqrt{CE^2+36}[/tex3] mas é fácil ver que [tex3]CE = 6(\sqrt{2}-1)[/tex3], então
[tex3]BE = \sqrt{36(2-1+2\sqrt{2})+36}=\sqrt{36(2+2\sqrt{2})}[/tex3]

usando a semelhança entre ABM e CBE podemos escrever:
[tex3]{x\over BC}={BA\over BE}[/tex3]
[tex3]x= {36\over6\sqrt{2+2\sqrt{2}}}[/tex3]
e vc... não chega no gabarito
verifica ai

[geobson]

null, com certeza erro de gabarito ....