Ensino Médio ⇒ Projeção de vetor Tópico resolvido

[starbelo]

Achar o vetor projeção de v = 4i + 5j + 3k sobre um vetor perpendicular a u=2i + j - 2k.

[tex3][spoiler] \frac{22}{9}\vec{i}+\frac{38}{9}\vec{j}+\frac{41}{9}\vec{k} [/spoiler][/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Cálculo do vetor projeção de [tex3]\vec{v}[/tex3] sobre [tex3]\vec{u}[/tex3]:

[tex3]\vec{v}_{1} = \frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{u}|.|\vec{u}|}.\vec{u}[/tex3]

[tex3]\vec{v}_{1} = \frac{(2,1,-2).(4,5,3)}{\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}.\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}}.(2,1,-2)[/tex3]

[tex3]\vec{v}_{1} = \frac{8+5-6}{3.3}.(2,1,-2)[/tex3]

[tex3]\vec{v}_{1} = \frac{7}{9}.(2,1,-2)[/tex3]

[tex3]\vec{v}_{1} = \left(\frac{14}{9} , \frac{7}{9} , - \frac{14}{9}\right)[/tex3] .


Agora vamos determinar o vetor projeção de [tex3]\vec{v}[/tex3] sobre a direção ortogonal a [tex3]\vec{u}[/tex3] , vem;

[tex3]\vec{v}_{2} = \vec{v} - \vec{v}_{1}[/tex3]

[tex3]\vec{v}_{2} = ( 4 , 5 , 3 ) - \left(\frac{14}{9} , \frac{7}{9} , - \frac{14}{9}\right)[/tex3]

[tex3]\vec{v}_{2} = \left(\frac{22}{9} , \frac{38}{9} , \frac{41}{9}\right)[/tex3]

Portanto,

[tex3]\vec{v}_{2} = \frac{22}{9}\vec{i} + \frac{38}{9} \vec{j}+\frac{41}{9}\vec{k}[/tex3]( ou o seu oposto )



Excelente estudo!