Pré-Vestibular ⇒ Logaritmo questão SAS 2018 Tópico resolvido

[Spider8]

Proposta por Raymond Haugh, em 1937, a unidade Haugh (UH) é considerada, atualmente, o melhor parâmetro de avaliação de qualidade dos ovos de galinha para consumo. A unidade Haugh é obtida por meio da relação entre a massa m do ovo, em grama, e a altura h da clara, em milímetro, e é expressa por:
UH = 100·log (h – 1,7m0,37 + 7,6)

Sabendo que UH é uma medida não negativa (UH ≥ 0), para um ovo cuja altura da clara é 2,4 mm, o domínio da função que expressa a unidade Haugh é tal que

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Não entendi a questão

Resposta

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[NathanMoreira]

Se você escrever as equações dessa forma fica difícil de entender. Pesquisei e achei a questão, vou me basear na maneira como elas estão lá (deixarei a imagem em anexo).

[tex3]\text{UH}=100.\log(\text{h}-1,7.\text{m}^{0,37}+7,6)[/tex3]

Pela condição de existência de um logaritmo, o logaritmando deve ser maior do que zero (logaritmando é quem está dentro dos parênteses).

[tex3]\text{h}-1,7.\text{m}^{0,37}+7,6>0[/tex3]

Como dito pelo enunciado, [tex3]\text{h}=2,4[/tex3]

[tex3]2,4-1,7.\text{m}^{0,37}+7,6>0[/tex3]
[tex3]1,7.\text{m}^{0,37}<10[/tex3]
[tex3]\text{m}^{0,37}<\left(\frac{10}{1,7}\right).{\color{green}\frac{10}{10}}[/tex3]
[tex3]\text{m}^{0,37}<\left(\frac{100}{17}\right)[/tex3]

Agora perceba, elevando [tex3]\text{m}^{0,37}[/tex3] a [tex3]\frac{1}{0,37}[/tex3], ficaremos com [tex3]\rightarrow (\text{m}^{0,37})^{\frac{1}{0,37}}=\text{m}[/tex3]. Portanto, vamos elevar ambos os lados:

[tex3](\text{m}^{0,37})^{\frac{1}{0,37}}<\left(\frac{100}{17}\right)^{\frac{1}{0,37}}[/tex3]

Agora, perceba que [tex3]\frac{1}{0,37}[/tex3] é o mesmo que [tex3]\frac{100}{37}[/tex3]:

[tex3]\text{m}<\left(\frac{100}{17}\right)^{\frac{100}{37}}[/tex3]

Agora, perceba também que [tex3]\text{UH}\geq 0[/tex3], como dito pelo enunciado:
[tex3]\log(10-1,7.\text{m}^{0,37})\geq 0[/tex3]

Aplicando a definição de logaritmo:
[tex3]10-1,7.\text{m}^{0,37}\geq 10^0[/tex3]
[tex3]10-1,7.\text{m}^{0,37}\geq 1[/tex3]
[tex3]-1,7.\text{m}^{0,37}\geq -9[/tex3]
[tex3]1,7.\text{m}^{0,37}\leq 9[/tex3]
[tex3]\text{m}^{0,37}\leq \left(\frac{9}{1,7}\right).{\color{green}\frac{10}{10}}[/tex3]
[tex3]\text{m}^{0,37}\leq \left(\frac{90}{17}\right)[/tex3]

Pela mesma lógica que já utilizamos para transformar [tex3]\text{m}^{0,37}[/tex3] em [tex3]\text{m}:[/tex3]

[tex3](\text{m}^{0,37})^{\frac{1}{0,37}}\leq \left(\frac{90}{17}\right)^{\frac{1}{0,37}}[/tex3]

[tex3]\text{m}\leq \left(\frac{90}{17}\right)^{\frac{100}{37}}[/tex3]

Outra restrição é que [tex3]\text{m}[/tex3], por tratar-se de uma medida de massa, ela não pode ser negativa, portanto, temos também:
[tex3]\text{m}>0[/tex3]

Juntando as três restrições:
[tex3]0< \text{m}\leq \left(\frac{90}{17}\right)^{\frac{100}{37}}[/tex3]

Note que [tex3]\left(\frac{90}{17}\right)^{\frac{100}{37}}<\left(\frac{100}{17}\right)^{\frac{100}{37}}[/tex3], por isso a restrição [tex3]\text{m}<\left(\frac{90}{17}\right)^{\frac{100}{37}}[/tex3] já engloba [tex3]\text{m}<\left(\frac{100}{17}\right)^{\frac{100}{37}}[/tex3].

[petrasMOD]

Spider8,

Qual sua dúvida, dê mais detalhes..ele utilizou a condição de existência do logarítmo (logaritmando > 0) e a propriedade básica de logaritmo,[tex3]log_ab=c\rightarrow b = a^c[/tex3]

[NathanMoreira]

@petrasMOD , não é bem assim. Na maioria das vezes, a dúvida está nas passagens para a resolução da questão. Creio que a parte do logaritmo seja a mais fácil.

[petrasMOD]

NathanMoreira,

Por isso a necessidade de detalhar qual a dúvida. Você "supõe" que a parte de logaritmo seja mais fácil...mas somente quem tem a dúvida pode esclarecer...pode ser em qualquer parte da resolução, desde a mais "simples" a mais "complexa".
Existe uma individualidade no grau de instrução de cada um. A ajuda será mais proveitosa quando sabemos onde reside a dificuldade