Pré-Vestibular ⇒ Potência de expoente real/Questão desconhecida Tópico resolvido

[Harison]

Consultando a tabela,calcule o valor de cada uma das expressões a seguir.

20210408_103925.jpg (53.27 KiB) Exibido 4208 vezes

A)1,83337•2,06196

B)3,78033÷2,06196

C)(2,06196)⁴

D)[tex3]\sqrt{2,06196}[/tex3]

Resposta

---

A)3,78033
B)1,83337
C)18,07674
D)1,43595

[Harison]

@Harison

a) [tex3](1,83337).(2,06196)[/tex3]

Pela tabela, perceba que:
[tex3]1,83337=10^{0,26325}[/tex3]
[tex3]2,06196=10^{0,31428}[/tex3]

Portanto, substituindo e efetuando a multiplicação:
[tex3]=10^{0,26325}.10^{0,31428}[/tex3]

Isso é uma multiplicação de potências de mesma base. Nesse caso, conservamos a base e somamos os expoentes: [tex3]a^n.a^m=a^{n+m}[/tex3]
[tex3]=10^{0,26325+0,31428}[/tex3]

[tex3]=10^{0,57753}[/tex3]

Pela tabela, temos que:
[tex3]10^{0,57753}={\color{red}3,78033}[/tex3]

---

b) [tex3]3,78033÷2,06196[/tex3]

Pela tabela, temos:
[tex3]3,78033=10^{0,57753}[/tex3]
[tex3]2,06196=10^{0,31428}[/tex3]

Substituindo:
[tex3]=10^{0,57753}÷10^{0,31428}[/tex3]

Pela seguinte propriedade de potenciação: [tex3]a^n÷a^m=a^{n-m}[/tex3]
[tex3]=10^{0,57753-0,31428}[/tex3]
[tex3]=10^{0,26325}[/tex3]

Pela tabela, temos:
[tex3]10^{0,26325}={\color{red}1,83337}[/tex3]

---

c) [tex3](2,06196)^4[/tex3]

Pelo tabela, temos que:
[tex3]2,06196=10^{0,31428}[/tex3]

Substituindo:
[tex3]=(10^{0,31428})^4[/tex3]

Pela seguinte propriedade de potenciação: [tex3](a^n)^m=a^{n.m}[/tex3]
[tex3]=10^{1,25712}[/tex3]

Pela tabela, temos:
[tex3]10^{1,25712}={\color{red}18,07674}[/tex3]

---

d) [tex3]\sqrt{2,06196}[/tex3]

Pela tabela:
[tex3]2,06196=10^{0,31428}[/tex3]

Substituindo:
[tex3]=\sqrt{10^{0,31428}}[/tex3]

Pela seguinte propriedade de radiciação: [tex3]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/tex3]
[tex3]=10^{\frac{0,31428}{2}}[/tex3]

[tex3]=10^{0,15714}[/tex3]

Pela tabela:
[tex3]10^{0,15714}={\color{red}1,43595}[/tex3]