Ensino Fundamental ⇒ Sistemas de equações do primeiro grau Tópico resolvido

[raquelcds]

[tex3]\begin{cases}
b(a+b)x - ab^{2}y= a^{2} \\
(a-b)x + aby = \frac{a^{2}}{b}
\end{cases}[/tex3]

Resposta

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[tex3]x=\frac{a}{b} y= \frac{1}{b}[/tex3]

[NathanMoreira]

@raquelcds ,

[tex3]\begin{cases}
b.(a+b).x - ab^{2}y= a^{2} \text{ ( eq. I)}\\
(a-b).x + aby = \frac{a^{2}}{b} \text{ (eq. II)}
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a equação [tex3]\text{II}[/tex3] por [tex3]\text{b}[/tex3] e somando-as:
[tex3]\begin{cases}
b.(a+b).x - ab^{2}y= a^{2} \\
b.(a-b).x + ab^2y = a^2
\end{cases}[/tex3]

[tex3]b.(a+b).x+b.(a-b).x=2.a^2[/tex3]
[tex3]b.x.(a+b+a-b)=2.a^2[/tex3]
[tex3]2.a.b.x=2.a^2[/tex3]
[tex3]b.x=a[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x=\frac{a}{b}}}[/tex3]

Agora, voltando para o sistema nessa parte:
[tex3]\begin{cases}
b.(a+b).x - ab^{2}y= a^{2} \\
b.(a-b).x + ab^2y = a^2
\end{cases}[/tex3]

Temos que as duas parcelas são iguais a [tex3]a^2[/tex3], portanto, são iguais entre si. Então, vamos iguala-las:
[tex3]b.(a+b).x - ab^{2}y=b.(a-b).x + ab^2y[/tex3]
[tex3]b.[(a+b).x-a.b.y]=b.[(a-b).x+a.b.y][/tex3]
[tex3](a+b).x-a.b.y=(a-b).x+a.b.y[/tex3]
[tex3]2.a.b.y=(a+b).x-(a-b).x[/tex3]
[tex3]2.a.b.y=x.(a+b-a+b)[/tex3]
[tex3]2.a.b.y=2.b.x[/tex3]
[tex3]a.y=x[/tex3]

Porém, chegamos anteriormente que [tex3]x=\frac{a}{b}[/tex3], então vamos substituir:
[tex3]a.y=\frac{a}{b}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{y=\frac{1}{b}}}[/tex3]