Ensino Fundamental ⇒ Sistemas de equações do primeiro grau Tópico resolvido

[raquelcds]

[tex3]\begin{cases}
4x -my=m-4 \\
(2m+6)x+y=2m +1
\end{cases}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]x=\frac{m-1}{m+1} y=-\frac{m-7}{m+1}[/tex3]

[NathanMoreira]

@raquelcds ,

[tex3]\begin{cases}
4x -my=m-4 \text{ (eq. I})\\
(2m+6)x+y=2m +1 \text{ (eq. II})
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a segunda equação por [tex3]\text{m}[/tex3] e somando-as:
[tex3]\begin{cases}
4x -my=m-4 \\
(2m+6)x.m+m.y=(2m +1).m
\end{cases}[/tex3]

[tex3]4x+(2m+6).x.m=m-4+(2m+1).m[/tex3]
[tex3]4x+(2m^2+6m).x=m-4+2m^2+m[/tex3]
[tex3]x.(2m^2+6m+4)=2m^2+2m-4[/tex3]
[tex3]x=\frac{2m^2+2m-4}{2m^2+6m+4}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2.(m^2+m-2)}{2.(m^2+3m+2)}[/tex3]
[tex3]x=\frac{m^2+m-2}{m^2+3m+2}[/tex3]

Como se tratam de duas equações do segundo grau, vamos encontrar suas raízes separadamente e colocá-las na forma fatorada:
[tex3]m^2+m-2=0[/tex3]
[tex3]\text{S}=-1[/tex3]
[tex3]\text{P}=-2[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] [tex3]m_1=-2[/tex3] e [tex3]m_2=1[/tex3]

[tex3]m^2+3m+2=0[/tex3]
[tex3]\text{S}=-3[/tex3]
[tex3]\text{P}=2[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] [tex3]m_1=-2[/tex3] e [tex3]m_2=-1[/tex3]

Colocando-as na forma fatorada:
[tex3]x=\frac{(m+2).(m-1)}{(m+2).(m+1)}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x=\frac{m-1}{m+1}}}[/tex3]

Retornando a uma das equações iniciais:
[tex3]4x-m.y=m-4[/tex3]

Substituindo [tex3]x=\frac{m-1}{m+1}[/tex3]

[tex3]4.\left(\frac{m-1}{m+1}\right)-m.y=m-4[/tex3]
[tex3]\frac{4m-4}{m+1}-m.y=m-4[/tex3]
[tex3]\frac{4m-4-m.y.(m+1)}{m+1}=m-4[/tex3]
[tex3]4m-4-y.(m^2+m)=(m-4).(m+1)[/tex3]
[tex3]4m-4-y.(m^2+m)=m^2-3m-4[/tex3]
[tex3]-y.(m^2+m)=m^2-7m[/tex3]
[tex3]-y=\frac{m^2-7m}{m^2+m}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{y=-\frac{m-7}{m+1}}}[/tex3]