Ensino Médio ⇒ Poliedro- Polígonos Tópico resolvido

[iammaribrg]

Calcule o número de diagonais de um polígono equiângulo ABCDE... , se as retas perpendiculares a [tex3]\overline{BA}[/tex3] e [tex3]\overline{DE}[/tex3] formam um ângulo que mede [tex3]36^{\circ}[/tex3].
A ( ) 135
B ( ) 170
C ( ) 252
D ( ) 405
E ( ) 594

[petrasMOD]

iammaribrg,

Faça o desenho e terá um polígono convexo de 6 lados cujos ângulos serão:
x+x+x+90+90+36 = 3x+216

Mas [tex3]Si = (n-2)180 = 4.180 = 720^o\\
\therefore 720 = 3x+216\rightarrow x = 168^o \\
x = \frac{(n-2).180^o}{n}=168\rightarrow 168n =180n -360\therefore n = 30\\
d = \frac{n(n-3)}{2}=\frac{30.27}{2}=\boxed{\color{red}405}[/tex3]