Pré-Vestibular ⇒ Logaritmos/UFC-CE Tópico resolvido

[Harison]

Se log [tex3]7^{875}[/tex3]=a, então log [tex3]35^{245}[/tex3] é igual a:

a) (a + 2) / (a + 7)

b) (a + 2) / (a + 5)

c) (a + 5) / (a + 2)

d) (a + 7) / (a + 2)

e) (a + 5) / (a + 7)

Resposta

---

C

[Harison]

@Harison , o enunciado está incorreto. Não há resposta para a maneira como ele está. A maneira como a questão é, é a seguinte:

[tex3]\log_7875=a[/tex3]
[tex3]\log_{35}245=\text{ ?}[/tex3]

Vamos começar mexendo na informação dada:
[tex3]\log_7(875)=a[/tex3]
[tex3]\log_7(5^3.7)=a[/tex3]
[tex3]\log_75^3+\log_77=a[/tex3]
[tex3]3.\log_75+1=a[/tex3]
[tex3]\log_75=\frac{a-1}{3}[/tex3]

Agora, vamos para a equação que queremos encontrar em função de [tex3]a:[/tex3]
[tex3]\log_{35}245=\log_{5.7}(5.7^2)[/tex3]

[tex3]=\frac{\log_7(5.7^2)}{\log_7(5.7)}[/tex3]

[tex3]=\frac{\log_75+2.\log_77}{\log_75+\log_77}[/tex3]

[tex3]=\frac{\log_75+2}{\log_75+1}[/tex3]

Substituindo a informação que encontramos anteriormente: [tex3]\log_75=\frac{a-1}{3}[/tex3]
[tex3]=\frac{\left(\frac{a-1}{3}\right)+2}{\left(\frac{a-1}{3}\right)+1}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{a+5}{a+2}}}[/tex3]

[Harison]

Poderia fazer passo a passo como vc chegou no a+5/a+2?

[NathanMoreira]

A partir daqui?

[tex3]=\frac{\left(\frac{a-1}{3}\right)+2}{\left(\frac{a-1}{3}\right)+1}[/tex3]

Imagino que seja, vamos lá:

No numerador (parte de cima) e no denominador (parte de baixo) temos duas somas, vamos resolvê-las:
[tex3]=\frac{\left(\frac{a-1}{3}\right)+\frac{6}{3}}{\left(\frac{a-1}{3}\right)+\frac{3}{3}}[/tex3]

[tex3]=\frac{\frac{a-1+6}{3}}{\frac{a-1+3}{3}}[/tex3]

[tex3]=\frac{\frac{a+5}{3}}{\frac{a+2}{3}}[/tex3]

Divisão de frações, conserva a do numerador e multiplica pela inversa do denominador:
[tex3]=\frac{a+5}{3}.\frac{3}{a+2}[/tex3]

[tex3]=\frac{a+5}{a+2}[/tex3]