IME/ITA ⇒ (IME 2019) Movimentos circulares

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Duas pessoas executam um experimento para medir o raio da Terra a partir da observação do pôr do Sol. No momento em que uma pessoa, deitada, observa o pôr do Sol a partir do nível do mar, uma outra pessoa, de pé, inicia a contagem do tempo até que ela observe o pôr do Sol a partir da altura dos seus olhos.

Sabendo-se que o intervalo de tempo entre as duas observações é [tex3]\Delta t[/tex3], o raio da Terra obtido por meio desse experimento é

Observações:
• considere a terra uma esfera perfeita;
• considere o eixo de rotação do planeta perpendicular ao plano de translação;
• o experimento foi executado na linha do Equador; e
• desconsidere o movimento de translação da Terra.

Dados:
• período de rotação da Terra: [tex3]T[/tex3]; e
• distância vertical entre os olhos do segundo observador e o nível do mar: ℎ

a) [tex3]\frac{h}{1-cos(2\pi \frac{\Delta t}{T})}[/tex3]

b) [tex3]\frac{h}{sec(2\pi \frac{\Delta t}{T})-1}[/tex3]

c) [tex3]hcotg\left ( 2\pi \frac{\Delta t}{T} \right )[/tex3]

d) [tex3]hcosec\left ( 2\pi \frac{\Delta t}{T} \right )[/tex3]

e) [tex3]\frac{hsen\left ( 2\pi \frac{\Delta t}{T} \right )}{1-cos\left ( 2\pi \frac{\Delta t}{T} \right )}[/tex3]

Resposta

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B