Ensino Médio ⇒ Geometria - Lados são inversamente proporcionais

[Nat]

Demonstrar que num triângulo as distâncias do ponto médio de um lado qualquer aos dois outros lados são inversamente proporcionais a estes últimos.

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Olá
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Sejam, no triângulo ABC, M o meio de BC, e os segmentos MB' e MC' as distâncias desse ponto aos lados AB e AC, respectivamente. Queremos demonstrar que:
MB' x AB = MC' x AC

Tracemos a altura AD. Os triângulos retângulos BMB' e BAD são semelhantes porque têm um ângulo agudo B comum, logo:
MB' x AB = AD x MB

Analogamente, CMC' e CAD são semelhantes então
MC' x AC = AD x MC

Dividindo membro a membro essas duas ultimas igualdades e levando em conta que MB = MC

MB ' x AB = MC' x AC

cqd

[Hollo]

Zhadnyy como você pode ter certeza de que os triângulos BMB' E BAD são semelhantes? Se a questão pede uma prova para quaisquer tipos de triângulos, qual a garantia de que isso vá funcionar num triângulo escaleno?