IME / ITA ⇒ (EFOMM - 1994) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Duas esferas maciças de raios [tex3]r_1[/tex3] e [tex3]r_2[/tex3] [tex3](r_2 > r_1)[/tex3] são fundidas e com o material obtido é construído um cone circular reto maciço de altura [tex3]r_2-r_1[/tex3]. O raio da base do cone mede:

a) [tex3]2(r_1+r_2)[/tex3].
b) [tex3]2\sqrt{r_1^2+r_2^2}[/tex3].
c) [tex3]2\sqrt{r_1^2+r_1+r_2+r_2^2}[/tex3].
d) [tex3]\frac{r_1+r_2}{2}[/tex3].
e) [tex3]r_2-r_1[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

Juntando-se as duas esferas temos um volume total de :

[tex3]V_t= \frac{4 \pi}{3}(r_2^3+r_1^3)[/tex3]

Esse volume é igual ao volume do cone de altura [tex3](r_2-r_1)[/tex3]

[tex3]V_t= V_c[/tex3]

[tex3]\frac{4 \pi}{3}(r_2^3+r_1^3)=\frac{\pi}{3}x^2(r_2-r_1)[/tex3]

[tex3]x^2=4 (\frac{r_2^3+r_1^3}{r_2- r_1}) \Rightarrow x=2 \sqrt{ \frac{r_2^3+r_1^3}{r_2- r_1}}[/tex3]

[Papiro8814]

Duas esferas maciças de raios [tex3]r_1[/tex3] e [tex3]r_2[/tex3] [tex3](r_2 > r_1)[/tex3] são fundidas e com o material obtido é construído um cone circular reto maciço de altura [tex3]r_2-r_1[/tex3]. O raio da base do cone mede:

a) [tex3]2(r_1+r_2)[/tex3].
b) [tex3]2\sqrt{r_1^2+r_2^2}[/tex3].
c) [tex3]2\sqrt{r_1^2+r_1+r_2+r_2^2}[/tex3].
d) [tex3]\frac{r_1+r_2}{2}[/tex3].
e) [tex3]r_2-r_1[/tex3].

Há um erro na digitação da alternativa C): [tex3]\sqrt{r1² + r1.r2 + r2²}[/tex3]
sabendo que a³ + b ^3 = a - b(a² +ab + b²)
vamos encontrar que a solução é 2[tex3]\sqrt{r1² + r1.r2 + r2²}[/tex3]