Ensino Médio ⇒ Escada Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

“Esta manhã, após minha aula de Matemática, desci a escada que dá acesso ao pátio de minha escola. Eu já havia descido [tex3]7[/tex3] degraus quando avistei o Prof. Matt Matson começando a subir a escada. Continuei no meu passo usual, cumprimentei o professor quando ele passou e, para minha surpresa, faltando [tex3]4[/tex3] degraus para eu acabar de descer,o professor havia acabado de chegar ao topo da escada. Notei ainda que, enquanto eu descia [tex3]1[/tex3] degrau, ele subia [tex3]2[/tex3].”
De posse desse depoimento,calcule o número de degraus da escada que dá acesso ao pátio deste colégio.

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

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Como o professor subia [tex3]2[/tex3] degraus e eu descia [tex3]1[/tex3] a sua velocidade é o dobro da minha, isso significa que se eu desci [tex3]x[/tex3] degraus o professor subiu [tex3]2x[/tex3] degraus. A soma dos degraus que eu desci e o professor subiu é igual ao total de degraus da escada.

[tex3]y= 7+3x[/tex3]

Após o encontro, o total de degraus que o professor subiu é [tex3]x+7[/tex3] e o total de degraus que eu desci é [tex3]2x-4[/tex3] como a velocidade do professor é o dobro da minha o total de degraus que ele subiu é o dobro do que eu desci, ou seja:

[tex3]7+x= 2(2x-4) \Rightarrow 7+x= 4x-8 \Rightarrow x= 5[/tex3]

Logo, o comprimento da escada é:

[tex3]y= 3x+7 \Rightarrow y= 3.5+7 \Rightarrow y= 22[/tex3]