Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/Vunesp Tópico resolvido

[Harison]

O gráfico da função quadrática definida por [tex3]y=x²-mx+(m-1)[/tex3],em que [tex3]m[/tex3] [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3],tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas.Então,o valor de y que essa função associa a [tex3]x=2[/tex3] é:

A)-2

B)-1

C)0

D)1

E)2

Resposta

---

D

[Harison]

@Harison ,

[tex3]y=x^2-mx+(m-1)[/tex3]
Coeficientes:
[tex3]a=1[/tex3]
[tex3]b=-m[/tex3]
[tex3]c=m-1[/tex3]

Se a função só tem um ponto em comum com o eixo das abcissas, isso significa que a função quadrática possui duas raízes reais iguais, e tal fato ocorre quando o discriminante da função é igual a zero.
[tex3]\Delta =0[/tex3]
[tex3]b^2-4.a.c=0[/tex3]
[tex3](-m)^2-4.1.(m-1)=0[/tex3]
[tex3]m^2-4.m+4=0[/tex3]

Resolvendo essa equação quadrática em função de m:
[tex3]m=\frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-4.1.4}}{2.1}[/tex3]
[tex3]m=\frac{4\pm \sqrt{0}}{2}[/tex3]
[tex3]m=\frac{4}{2}=2[/tex3]

Portanto, temos a função:
[tex3]y=x^2-2x+(2-1)[/tex3]
[tex3]y=x^2-2x+1[/tex3]

Substituindo [tex3]x=2[/tex3]
[tex3]y=2^2-2.2+1[/tex3]
[tex3]y=4-4+1[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{y=1}}[/tex3]