(Hong Kong) Polinômios

Ittalo25 · 2021-05-01T14:48:55+00:00

talvez haja erro de digitação na questão: [url]https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%5E3%2B20x%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E5%2B20x%7D[/url]

Olimpíadas ⇒ (Hong Kong) Polinômios Tópico resolvido

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Auto Excluído (ID: 23699)

Mai 2021 01 11:48

(Hong Kong) Polinômios

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 01 Mai 2021, 11:48

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 01 Mai 2021, 11:48

Seja x um número real não nulo tal que [tex3]\sqrt[5]{x^3+20x}=\sqrt[3]{x^5+20x}[/tex3]. O produto de todos os possíveis valores de x é

Resposta

-5

Auto Excluído (ID: 23699)

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Mai 2021 02 17:19

Re: (Hong Kong) Polinômios

Mensagempor Ittalo25 » 02 Mai 2021, 17:19

Mensagem por Ittalo25 » 02 Mai 2021, 17:19

talvez haja erro de digitação na questão:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 5%2B20x%7D

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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(Hong kong-1997) Polinômios

Últ. msg por Ittalo25 « 02 Jun 2015, 02:10
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por gabrielifce » 01 Jun 2015, 20:03 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabrielifce

Se a, b, c são raízes da equação [tex3]x^{3}[/tex3]-2 [tex3]x^{2}[/tex3]-3x-4=0. O valor da expressão [tex3]\frac{a^{5}-b^{5}}{a-b} + \frac{b^{5}-c^{5}}{b-c} + \frac{c^{5}-a^{5}}{c-a}[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

Não consegui deixar muito em ordem a resolução....

[tex3]\frac{a^{5}-b^{5}}{a-b}+\frac{b^{5}-c^{5}}{b-c}+\frac{c^{5}-a^{5}}{c-a} =[/tex3]

[tex3]\frac{(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)}{a-b}+\frac{(b-c)(b^4+b^3c+b^2c^2+bc^3+c^4)}{b-c}+\frac{(c-a)(c^4+c^3a+c^2a^2+ca^3+a^4)}{c-a} =[/tex3]...
gabrielifce1Ittalo251: 1 Resp.; 1142 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
02 Jun 2015, 02:10

IMO- Hong Kong Preliminary Selection Contest

Últ. msg por thebestgui « 09 Dez 2011, 12:01
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por thebestgui » 08 Dez 2011, 17:08 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

thebestgui

O inteiro positivo n é tal que, eliminando seus três últimos algarismos da direira, obtemos a raiz cubica de n. A soma dos algarismos de n é:

A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26

Últ. msg

thebestgui

bryanbr2,
Valeu por responder.
Mas fiquei com dúvidas como chegou a essas conclusões: [tex3]n = 1000a + b[/tex3] e 0 [tex3]\leq[/tex3] b [tex3]\leq[/tex3] 999. E como removendo-se os 3 últimos algarismos de n, obtem-se o número a ; não teria que...
thebestgui2bryanbr21: 2 Resp.; 1216 Exibições; Últ. msg por thebestgui
09 Dez 2011, 12:01

Hong Kong (2000) - Trigonometria

Últ. msg por FilipeCaceres « 19 Jan 2012, 09:04
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por theblackmamba » 16 Jan 2012, 23:00 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Questão retirada do livro: Problemas selecionados de Matemática (Marcilio Miranda-Vol. 1)

Se [tex3]\frac{cos(1^{\circ}) + cos(2^{\circ}) + ... + cos(43^{\circ}) + cos(44^{\circ})}{sin(1^{\circ}) + sin(2^{\circ}) + ... + sin(43^{\circ}) + sin(44^{\circ})}[/tex3]...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá theblackmamba,

Sabendo que,
[tex3]\sum_{k=1}^n cos(kx)=\cos\(\frac{(n+1)x}{2}\)\(\frac{\sin\(\frac{nx}{2}\)}{\sin\(\frac{x}{2}\)}\)^*[/tex3]
[tex3]\sum_{k=1}^n sin(kx)=\sin\(\frac{(n+1)x}{2}\)\(\frac{\sin\(\frac{nx}{2}\)}{\sin\(\frac{x}{2}\)}\)^*[/tex3]...
FilipeCaceres2theblackmamba2: 3 Resp.; 1479 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
19 Jan 2012, 09:04

(Hong Kong) Função de pares ordenados

Últ. msg por Anonymous « 30 Jun 2015, 15:29
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por gabriel93 » 12 Set 2012, 19:18 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabriel93

(Hong Kong) A função [tex3]f[/tex3] definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições:

(1) [tex3]f(x,x) = x[/tex3]
(2) [tex3]f(x,y) = f(y,x)[/tex3]
(3) [tex3](x+y) f(x,y) = yf(x,x+y)[/tex3]

O valor de...

Últ. msg

Anonymous

[tex3]92f(14,78) = 78f(14,92)[/tex3]
[tex3]78f(14,64) = 64f(14,78)[/tex3]
...
[tex3]f(14,92) = \frac{92f(14,8)}{8}[/tex3]

temos que [tex3]14f(8,6) = 6f(8,14)[/tex3]
e que [tex3]8f(6,2) = 2f(6,8)[/tex3]
e que

[tex3]f(2,2) = 2[/tex3]
[tex3]f(2,4) = 4[/tex3]...
gabriel931GabrielMagal1Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 1490 Exibições; Últ. msg por Anonymous
30 Jun 2015, 15:29

(Hong Kong) Potências

Últ. msg por poti « 15 Abr 2013, 00:44
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por pgavp2012 » 14 Abr 2013, 18:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

pgavp2012

Seja o Inteiro positivo [tex3]n[/tex3] tal que, eliminando os três últimos Algarismos da Direita, obtemos a raiz cúbica de [tex3]n[/tex3]. A Soma dos algarismos de [tex3]n[/tex3] é :

A)22
B)23
C)24
D)25
E)26

GAB: E)

Ajuda ae

Últ. msg

poti

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/topico20187.html

Excelente questão!
pgavp20121poti1: 1 Resp.; 888 Exibições; Últ. msg por poti
15 Abr 2013, 00:44

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