Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/UFMA Tópico resolvido

[Harison]

Resova em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a inequação:

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Resposta

---

S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3]/0<x [tex3]\leq [/tex3] 3 e x [tex3]\neq [/tex3] 1 ou x [tex3]\geq [/tex3] 27

[Auto Excluído (ID: 23699)]

[tex3]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex3]

Use isso para transformar
[tex3]log_x3=\frac{log_33}{log_3x}[/tex3]

Chamando [tex3]log_3x=y[/tex3]

Você fica com
[tex3]y+\frac{1}{y}-4\geq 0[/tex3]

Aí vira uma inequação qualquer.
A única diferença é que você tem que lembrar que x > 0 e x diferente de 1, pelas propriedades do logaritmo original

[Harison]

Vixi parcero,não entendi,poderia resolver passo a passo por favor?

[guila100]

[tex3]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex3]

Use isso para transformar
[tex3]log_x3=\frac{log_33}{log_3x}[/tex3]

Chamando [tex3]log_3x=y[/tex3]

Você fica com
[tex3]y+\frac{1}{y}-4\geq 0[/tex3]

Aí vira uma inequação qualquer.
A única diferença é que você tem que lembrar que x > 0 e x diferente de 1, pelas propriedades do logaritmo original

esse cara sempre fala que não entende nada pra por passo a passo eu vou começar a ignorar os posts dele ele ta achando que geral é trouxa aqui,eu tenho paciencia até certo ponto depois mermão ta de brincadeira já.

[Cardoso1979]

esse cara sempre fala que não entende nada pra por passo a passo eu vou começar a ignorar os posts dele ele ta achando que geral é trouxa aqui,eu tenho paciencia até certo ponto depois mermão ta de brincadeira já.

Ele é um tremendo de um folgado , que não se dedica , preguiçoso e que só quer tudo na boquinha !! Deixe de preguiça e se esforce !

[guila100]

esse cara sempre fala que não entende nada pra por passo a passo eu vou começar a ignorar os posts dele ele ta achando que geral é trouxa aqui,eu tenho paciencia até certo ponto depois mermão ta de brincadeira já.

Ele é um tremendo de um folgado , que não se dedica , preguiçoso e que só quer tudo na boquinha !! Deixe de preguiça e se esforce !

pois é percebi isso eu fiz video fiz tudo pra ajudar o cara mas o cara que rtudo na boquinha n da pra mim não eu ajudo quem quer ser ajudado mas o cara ta demais ele não se esforça nem pra entender o que as pessoas escrevem ele quer dar um ctrlc+ ctrl v em alguma aula só pode, kk.

[Harison]

Parcero,estou há mais de 5 meses estudando pra um vestibular militar.Esse ano é a minha 4 tentativa,só não fui aprovado ano passado por 10 pontos em matemática.Enfim,não quero nada "na boquinha" e me chamar de preguiçoso é,no mínimo,um desrespeito,pois estou meses me dedicando.Eu peço passo a passo as resoluções pois sempre tive dificuldade em matemática e vendo as respostas de forma detalhada facilita a minha aprendizagem e absorção dos métodos.Então,faça um favor para si mesmo e muito mais pra mim,ignore os meus tópicos,porque há pessoas que estão realmente dispostas a me ajudar,como o @NathanMoreira e o @csmarceloMOD.Desde já agradeço por tentar me ajudar,forte abraço

[Harison]

Podeira me ajudar nessa @NathanMoreira?

[Harison]

@Harison ,

[tex3]\log_3x+3.\log_x3-4\geq 0[/tex3]
[tex3]\log_3x+\frac{3}{\log_3x}-4\geq 0[/tex3]

Trocando [tex3]\log_3x=a[/tex3]
[tex3]a+\frac{3}{a}-4\geq 0[/tex3]
[tex3]\frac{a^2-4a+3}{a}\geq 0[/tex3]

Caímos numa inequação quociente. Para resolvê-la, precisamos analisar o sinal do numerador e do denominador separadamente e depois, juntar as condições.

O numerador é uma função do segundo grau com raízes [tex3]3[/tex3] e [tex3]1[/tex3] e, como o coeficiente angular dela é positivo, a função vai atender ao sinal da inequação, ou seja, ser maior ou igual a zero, quando [tex3]a\leq 1[/tex3] e [tex3]a\geq 3[/tex3].

Já o denominador é uma função afim crescente que passa pela origem, ou seja, para [tex3]a> 0[/tex3], a função é positiva.

Juntando as duas condições, ficamos com:
[tex3]0< a \leq 1[/tex3] e [tex3]a\geq 3[/tex3]

Destrocando :
[tex3]0< \log_3x \leq 1[/tex3]
[tex3]\log_3x>0[/tex3]
[tex3]x>1[/tex3]

[tex3]\log_3x\leq 1[/tex3]
[tex3]x\leq3 [/tex3]

[tex3]\log_3x\geq 3[/tex3]
[tex3]x\geq27 [/tex3]

Minha solução ficou o seguinte:
[tex3]\text{S}=\{\text{ }x\in \mathbb{R}\text{ }|\text{ }1< x\leq 3 \text{ ou }x\geq27\text{ }\}[/tex3]

[Harison]

Mais uma vez,muito obrigado meu parcero