(África do Sul-94)

Olimpíadas ⇒ (África do Sul-94) Tópico resolvido

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Hollo Offline: Mensagens: 23; Registrado em: 19 Abr 2021, 14:59

Mai 2021 04 14:12

(África do Sul-94)

Mensagempor Hollo » 04 Mai 2021, 14:12

Mensagem por Hollo » 04 Mai 2021, 14:12

ABC é um triângulo equilátero e P é um ponto no seu interior de modo que as distâncias de P aos lados do triângulo são 6, 8 e 10. Determine a área de ABC.

Resposta

gabarito: 192\sqrt{3}

Hollo

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Mai 2021 04 14:40

Re: (África do Sul-94)

Mensagempor Ittalo25 » 04 Mai 2021, 14:40

Mensagem por Ittalo25 » 04 Mai 2021, 14:40

Pelo Teorema de Viviani a altura h desse triângulo é: [tex3]h=6+8+10=24[/tex3]

Então sua área vale: [tex3]\boxed{\frac{24^2\cdot \sqrt{3}}{4}}[/tex3]

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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por Auto Excluído (ID:17906) » 18 Abr 2017, 20:38 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

sejam a e b números primos diferentes de 3, e n = [tex3]3^{a}[/tex3] . [tex3]b^{b}[/tex3] . [tex3]a^{3}[/tex3] um número que admite 68 divisores compostos e não é divisível por 27. A soma dos algarismos de N é:

a) 9.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 6.

Últ. msg

Ittalo25

Se n não é divisível por [tex3]3^{3}[/tex3], então a é igual a 1 ou igual a 2, mas 1 não é primo, logo a é igual a 2.

[tex3]n = 3^{2}\cdot b^{b} \cdot 2^{3}[/tex3]

O número de divisores positivos de n é dado por;

(2+1 )\cdot (b+1 ) \cdot...
Ittalo251Auto Excluído (ID:17906)1: 1 Resp.; 1338 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
19 Abr 2017, 00:23

Olimpíada da África do Sul- 2002 - Geometria Plana

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Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID:17906) » 23 Abr 2017, 18:29 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Os diâmetros dos quatro círculos mostrados na figura são 6, 4, 4 e 2. Se v é a área dá região sombreada dentro do maior círculo e w é a área total sombreada dos três círculos menores, então: a) 2v = w
b) 3v = w
c) v = w
d) 2v = 3w
e) v = 2w

Últ. msg

Brenola

Chamando as áreas dos círculos de raio 4 de x(área não pertencente ao maior) e y(a outra parte dele)
A área do circulo de raio 2 de z(área não pertencente ao maior) e k(a outra parte dele)
Teremos os seguintes...
Brenola1rean1Auto Excluído (ID:17906)1: 2 Resp.; 2274 Exibições; Últ. msg por Brenola
05 Jul 2019, 09:36

(África do Sul - 94) Equações diofantinas lineares

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por Auto Excluído (ID: 23699) » 08 Set 2020, 10:29 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Qual é o maior inteiro positivo que não pode ser expresso na forma 5x+7y, com x e y inteiros positivos?

Últ. msg

Auto Excluído (ID: 24633)

Considere a equação diofantina (em inteiros [tex3]x,y,t[/tex3]) genérica [tex3]5 x + 7y = t~(*).[/tex3] Uma solução trivial é [tex3](x= 3t; ~y=-2t)[/tex3] e logo todas as soluções são da forma [tex3](x=3t -7k;~ y= -2t +5k)[/tex3] onde [tex3]k[/tex3]...
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Primeira Postagem

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Primeira Postagem

gabrielifce

Sabendo que Po (x)=[tex3]x^{3}[/tex3]+313 [tex3]x^{2}[/tex3]-77x-8 e Pn (x)=Pn-1 (x). Qual o coeficiente de x em P20 (x)

Últ. msg

Anonymous

bom... [tex3]P_{20}(x) = P_{19}(x-1) = P_{18}(x-2)=...=P_0(x-20)[/tex3]

então vai ser:

[tex3](x-20)^{3}+313(x-20)^{2}-77(x-20)-8[/tex3]
o termo de potência 1
[tex3]3\cdot400\cdot x - 40 \cdot 313x - 77x[/tex3]

ai faz a subtração ai
essa é a resposta
gabrielifce4Auto Excluído (ID:12031)2: 5 Resp.; 1590 Exibições; Últ. msg por Anonymous
06 Mai 2015, 07:20

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