Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/UFCG-PB Tópico resolvido

[Harison]

Certa espécie de animal, com população inicial de 200 indivíduos,vivendo em um ambiente limitado,capaz de suportar no máximo 500 indivíduos,é modelada pela função

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,onde a variável é dada em anos.O tempo necessário para a população atingir 60% da população máxima é:

A)0,4 anos.

B) 0,2 anos.

C) 0,5 anos.

D) 0,1 anos.

E) 0,6 anos.

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Resposta

---

A

[Harison]

@Harison ,

O enunciado diz que a população máxima é de 500 indivíduos. A questão quer saber referente a [tex3]60\%[/tex3] desse valor, portanto:
[tex3]60\%\text{ . }500=300[/tex3]

[tex3]\text{P(t)}=\frac{100.000}{200+300.\text{e}^{-2.\text{t}}}[/tex3]
[tex3]300=\frac{100.000}{200+300.\text{e}^{-2.\text{t}}}[/tex3]
[tex3]300.(200+300.\text{e}^{-2.\text{t}})=100.000[/tex3]
[tex3]3.(200+300.\text{e}^{-2.\text{t}})=1000[/tex3]
[tex3]600+900.\text{e}^{-2.\text{t}}=1000[/tex3]
[tex3]900.\text{e}^{-2.\text{t}}=400[/tex3]
[tex3]\text{e}^{-2.\text{t}}=\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]\ln \text{e}^{-2.\text{t}}=\ln\left(\frac{4}{9}\right)[/tex3]
[tex3]-2.\text{t}=-0,8[/tex3]
[tex3]2.\text{t}=0,8[/tex3]
[tex3]\boxed{\text{t}=0,4 \text{ anos}}[/tex3]