Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest) Segmento de Reta Tópico resolvido

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá à todos!!!
Se alguém puder me ajudar no exercício logo abaixo ficarei muito grato.

a) No segmento [tex3]\overline{AC}[/tex3] toma-se um ponto B de forma que [tex3]\frac{AB}{AC}[/tex3] = 2[tex3]\frac{BC}{AB}[/tex3]. Então, o valor de [tex3]\frac{BC}{AB}[/tex3] é:

b) Seja um ponto O de tal forma que m(AÔC) = 100º e [tex3]\frac{m(B\hat{O}C)}{m(A\hat{O}B)}[/tex3] =[tex3]\frac{BC}{AB}[/tex3]. Encontre as medidas aproximadas dos ângulos AÔB e BÔC.

[adrianotavares]

Olá, João Antônio Vieira.

Razão de segmento.GIF (2.33 KiB) Exibido 6964 vezes

[tex3]a)[/tex3]

De acordo com o enunciado temos:

[tex3]\frac{x}{y}= 2\frac{(y-x)}{x} \Rightarrow x^2=2y(y-x) \Rightarrow x^2+2yx-2y^2=0[/tex3]

Resolvendo a equação do 2º grau em relação a variável [tex3]x[/tex3] encontraremos:

[tex3]x= \sqrt{3}y-y \Rightarrow x= y\(\sqrt{3}-1\)[/tex3]

[tex3]BC= y-x \Rightarrow BC= y-\(\sqrt{3}y-y\) \Rightarrow BC= y\(2-\sqrt{3}\)[/tex3]

[tex3]\frac{BC}{AB}={\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{ \(2-\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}+1\)}{\(\sqrt{3}-1\)\(\sqrt{3}+1\)} = \frac{\sqrt{3}-1}{2}}[/tex3]

[tex3]b)[/tex3]

[tex3]\sqrt{3} \approx 1,73[/tex3]

[tex3]B \hat{O}C= a[/tex3]

[tex3]A \hat{O}C= b[/tex3]

[tex3]a+b= 100 (i)[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b}= \frac{\sqrt{3}-1}{2} \Rightarrow \frac{a+b}{b} = \frac{\sqrt{3}-1+2}{2} \Rightarrow \frac{a+b}{b}= \frac{\sqrt{3}+1}{2} (ii)[/tex3]

Substituindo [tex3](i)[/tex3] em [tex3](ii)[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{100}{b}= \frac{2,73}{2} \Rightarrow b= \frac{200}{2,73} \Rightarrow b \approx= 73,26^\circ[/tex3]

[tex3]a=100-b \Rightarrow a = 26,74^\circ[/tex3]

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá adrianotavares, primeiramente gostaria de agradecer pela sua atenção!!!!
Teria como você resolver a equação de 2º grau passo à passo, para eu poder visualizar melhor o valor de x?

Agradeço antecipadamente.
Sem mais João.

[Natan]

Resolvendo em relação a [tex3]x:[/tex3]

[tex3]x^2+2yx-2y^2[/tex3]

[tex3]\Delta=4y^2+8y^2=12y^2[/tex3]

[tex3]x=\frac{-2y \pm 2\sqrt3y}{2}=-y \pm\sqrt3y=y(\sqrt3 \pm 1)[/tex3]