Pré-Vestibular ⇒ (UFJF) Sistemas Lineares

[robertosep]

O curso de álgebra, no semestre passado, teve [tex3]3[/tex3] provas. As questões valiam um ponto cada, mas os pesos das provas eram diferentes. Rafael que acertou [tex3]4[/tex3] questões na primeira prova, [tex3]5[/tex3] na segunda e [tex3]3[/tex3] na terceira, obteve um total de [tex3]15[/tex3] pontos. Joana acertou [tex3]3[/tex3] na primeira , [tex3]4[/tex3] na segunda e [tex3]4[/tex3] na terceira prova, totalizando [tex3]15[/tex3] pontos também. Por sua vez Leandro acertou [tex3]5[/tex3] na primeira, [tex3]5[/tex3] na segunda e [tex3]2[/tex3] na terceira prova, atingindo a soma de [tex3]14[/tex3] pontos no final. Já fernando fez [tex3]4[/tex3] questões na primeira prova, [tex3]6[/tex3] na segunda e [tex3]3[/tex3] na terceira. Qual foi o total de pontos de fernando:

a) [tex3]10[/tex3].
b) [tex3]16[/tex3].
c) [tex3]20[/tex3].
d) [tex3]22[/tex3].

[beagle]

Alternativa B!

Criando-se um sistema onde [tex3]X[/tex3], [tex3]Y[/tex3] e [tex3]Z[/tex3] são os pesos das provas:

[tex3]4x+5y+3z=15[/tex3]
[tex3]3x+4y+4z=15[/tex3]
[tex3]5x+5y+2z=14[/tex3]

resolvendo o sistema obteremos:

[tex3]x=8z-15[/tex3]
[tex3]y=-7z+15[/tex3]

alterando na última equação [tex3]5x+5y+2z=14[/tex3] [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3], encontramos o valor de [tex3]z[/tex3], que será [tex3]2[/tex3], substituindo o valor de [tex3]z[/tex3] nas duas equações [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3], obteremos valores de [tex3]1[/tex3] para ambos!

Então, o peso das provas é [tex3]X=1[/tex3], [tex3]Y=1[/tex3] e [tex3]Z=2[/tex3]

Com base nisso, podemos calcular a nota do outro ali.
[tex3]4x+6y+3z = 16[/tex3]

[Jbnlima]

Gostaria de saber como se resolve o sistema abaixo. Tenho facilidade quando o sistema possui duas equações, mas quando o sistema é composto por 03 equações, tenho muitas dificuldades.

[tex3]4x+5y+3z=15[/tex3]
[tex3]3x+4y+4z=15[/tex3]
[tex3]5x+5y+2z=14[/tex3]

[Natan]

ok jbnlima, vamos lá

a idéia inicial será eliminar [tex3]x[/tex3] das equações [tex3](II)[/tex3] e [tex3](III),[/tex3] então temos:

[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ 3x+4y+4z=15\, (II) \\ 5x+5y+2z=14\, (III)}\end{cases}[/tex3]

vamos começar fazendo [tex3]3(I)-4(II)[/tex3] e daí surgirá a nova equação: [tex3]y+7z=15\, (IV)[/tex3] que será posta no lugar da [tex3](II):[/tex3]

[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ y+7z=15\, (IV) \\ 5x+5y+2z=14\, (III)}\end{cases}[/tex3]

agora para eliminar o [tex3]x[/tex3] da terceira faremos [tex3]5(I)-4(III)[/tex3] de onde virá a equação [tex3]5y+7z=19\, (V)[/tex3] que por sua vez será colocada no lugar de [tex3](III)[/tex3] e ai teremos:

[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ y+7z=15\, (IV) \\ 5y+7z=19\, (V)}\end{cases}[/tex3]

agora você pode tranquilamente resolver o sistema formado por [tex3](IV)[/tex3] e [tex3](V)[/tex3] de onde achará [tex3]y=1[/tex3] e [tex3]z=2,[/tex3] agora substitua tais valores na equação [tex3](I)[/tex3] e vai achar [tex3]x=1[/tex3] finalizando o sistema.

[Jbnlima]

Natan,

Agora compreendi a maneira de fazer esses tipos de sistema. Obrigado.