(EUA) Trigonometria

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Auto Excluído (ID: 23699)

Jun 2021 01 14:39

(EUA) Trigonometria

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 01 Jun 2021, 14:39

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 01 Jun 2021, 14:39

Um retângulo HOMF tem lados HO = 11cm e OM = 5cm. Um triângulo ABC tem H como a intersecção de suas alturas, O como centro do círculo circunscrito, M como ponto médio de BC e F o pé da altura AF. Então, o valor do comprimento BC é igual a
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28

Resposta

E.
Me compliquei com o desenho, e daí não saiu nada.

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID: 23699) em 01 Jun 2021, 14:40, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID: 23699)

NigrumCibum Offline: Mensagens: 356; Registrado em: 31 Out 2020, 16:02; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 11 vezes

Jun 2021 01 16:30

Re: (EUA) Trigonometria

Mensagempor NigrumCibum » 01 Jun 2021, 16:30

Mensagem por NigrumCibum » 01 Jun 2021, 16:30

: 20210601_163214.jpg (30.1 KiB) Exibido 803 vezes

Pra encontrar AH=2OM basta lembrar que o ortocentro, o circuncentro e o baricentro são colineares. Depois é só aplicar pitágoras e fim.

Editado pela última vez por NigrumCibum em 01 Jun 2021, 16:37, em um total de 3 vezes.

Arrêter le temps!

NigrumCibum

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(EUA) Trigonometria

Últ. msg por Tassandro « 07 Jul 2020, 11:16
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Agash » 28 Set 2011, 20:10 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Agash

Resolva o sistema , sabendo que [tex3]x[/tex3],[tex3]y[/tex3],[tex3]z[/tex3] [tex3]\in \left[ 0,\frac{\pi}{2} \right)[/tex3]
[tex3]\begin{cases} tgx+seny+senz=3x \\
senx+tgy+senz=3y \\
senx+seny+tgz=3z\end{cases}[/tex3]

Desde já, muito obrigado!

Últ. msg

Tassandro

Agash,
A única solução é [tex3](x,y,z)=(0,0,0)[/tex3]
Considere a função [tex3]f(x)=\tg x+2\sen x-3x[/tex3]
Temos que
[tex3]f'(x)=\sec^2x+2\cos x-3[/tex3]
Note que para [tex3]x[/tex3] no 1° quadrante, podemos usar a desigualdade...
Agash1Tassandro1: 1 Resp.; 748 Exibições; Últ. msg por Tassandro
07 Jul 2020, 11:16

(EUA - 1992) - Trigonometria

Últ. msg por FilipeCaceres « 15 Jan 2012, 14:02
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por theblackmamba » 14 Jan 2012, 15:47 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Mostre que:

[tex3]\frac{1}{\cos(0^{\circ})\cdot\cos(1^{\circ})} + \frac{1}{\cos(1^{\circ})\cdot\cos(2^{\circ})} + ... + \frac{1}{\cos(87^{\circ}) \cdot\cos(88^{\circ})} + \frac{1}{\cos(88^{\circ})\cdot\cos(89^{\circ})} = \frac{\cos(1^{\circ})}{\text{sen}^2(1^{\circ})}[/tex3]...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá theblackmamba,

Temos,
[tex3]S=\sum\limits_{n=0}^{88}\frac{1}{{cos(n)}{cos(n+1)}}[/tex3]

Usando fração parcial,
[tex3]\frac{1}{{cos(n)}{cos(n+1)}}=\frac{A}{cos(n)}+\frac{B}{cos(n+1)}[/tex3]

Assim...
FilipeCaceres1micro1theblackmamba1: 2 Resp.; 1250 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
15 Jan 2012, 14:02

(EUA) Trigonometria

Últ. msg por NigrumCibum « 28 Mai 2021, 14:35
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 23699) » 28 Mai 2021, 11:45 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Na figura a seguir, ABCD é um quadrado cujo comprimento do seu lado é igual a 1. Os retângulos JKHG e EBCF são congruentes e o comprimento BE é igual a x.
Então, o valor numérico de [tex3]x(2+\sqrt{3})[/tex3] é
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 3/2
e) 2

Últ. msg

NigrumCibum

Já foi postada no fórum:
viewtopic.php?t=28582
A primeira questão que eu vi nesse fórum.
NigrumCibum1Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 900 Exibições; Últ. msg por NigrumCibum
28 Mai 2021, 14:35

(EUA) Trigonometria

Últ. msg por undefinied3 « 06 Jun 2021, 03:56
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 23699) » 01 Jun 2021, 14:59 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Se a, b e c são números reais positivos que satisfazem o sistema de equações

[tex3]\begin{cases}
\sqrt{y-a}+\sqrt{z-a}=1 \\
\sqrt{z-b}+\sqrt{x-b}=1 \\
\sqrt{x-c}+\sqrt{y-c}=1
\end{cases}[/tex3]

Seja [tex3]S=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/tex3]. Então, o valor de S vale

Últ. msg

undefinied3

Estranho, [tex3](x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})[/tex3] com [tex3](a,b,c)=\frac{1}{4}[/tex3] satisfaz.

Aí teríamos [tex3]S=\frac{3}{2}[/tex3].

Multiplique cada equação por [tex3]\sqrt(\alpha)-\sqrt(\beta)[/tex3] e aí...
undefinied31Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 961 Exibições; Últ. msg por undefinied3
06 Jun 2021, 03:56

(EUA - 2002) Números complexos

Últ. msg por poti « 18 Jul 2011, 04:40
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por victoria » 15 Jul 2011, 22:22 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

victoria

Sabendo que a equação [tex3]z(z+i)(z+3i)=2002i[/tex3] é da forma [tex3]a+ bi[/tex3] tal que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são números reais positivos e diferentes de zero. Então o valor de [tex3]a[/tex3] é igual a :

a) [tex3]\sqrt {118}[/tex3]
b)...

Últ. msg

poti

Desenvolvendo a expressão, temos:

[tex3]z^3 + 4iz^2 - 3z - 2002i = 0[/tex3]

Podemos fatorar da seguinte maneira:

[tex3](z + 14i)(z^2 - 10iz - 143) = 0[/tex3]

[tex3]{-}14i[/tex3] é uma raiz, mas não interessa pra gente. As outras raízes vão sair...
poti1victoria1: 1 Resp.; 1617 Exibições; Últ. msg por poti
18 Jul 2011, 04:40

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