Concursos Públicos ⇒ PROVA FGV- PROBABILIDADE Tópico resolvido

[marguinhadorio]

35) A PROBABILIDADE DE UMA TENTATIVA SER BEM-SUCEDIDA É 1/3. QUAL É A PROBABILIDADE DE, EM TRÊS TENTATIVAS INDEPENDENTES, HAVER PELO MENOS UMA BEM-SUCEDIDA?

(A) 7/27
(B)8/27
(C) 19/27
(d) 20/27
(e) 1

**duvidas que encontrei para esta questão???
- o que é tres tentativas independentes??
E como posso saber quando ela foi bem-sucedida??

[marguinhadorio]

35) A PROBABILIDADE DE UMA TENTATIVA SER BEM-SUCEDIDA É 1/3. QUAL É A PROBABILIDADE DE, EM TRÊS TENTATIVAS INDEPENDENTES, HAVER PELO MENOS UMA BEM-SUCEDIDA?

(A) 7/27
(B)8/27
(C) 19/27
(d) 20/27
(e) 1

**duvidas que encontrei para esta questão???
- o que é tres tentativas independentes??
E como posso saber quando ela foi bem-sucedida??

O GABARITO RESPOSTA C

[paulo testoniMOD]

Hola.

Vc perguntou:

*duvidas que encontrei para esta questão???
- o que é tres tentativas independentes??
E como posso saber quando ela foi bem-sucedida??

independente é quando uma coisa não depende da outra para acontecer. Por exemplo:
jogando um dado e uma moeda não viciados qual é a probabilidade de sair cara e o número 5? Note que se sair coroa isso não vai impedir de sair o 5.

tentativa de ser bem sucedida é [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
tentativa de não ser bem sucedida é [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

solução: nesse exemplo pode sair: 1, 2 ou 3 tentativas bem sucedidas.

vamos calcular a probabilidade de acontecer 3 tentativas não bem sucedidas:
[tex3]\frac{2}{3}*\frac{2}{3}*\frac{2}{3} = \frac{8}{27}[/tex3]

Como prob de não sucesso + prob de sucesso = 1, temos:
prob de sucesso = 1 - prob de não sucesso, ou seja:

[tex3]P = 1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}[/tex3]

Vc também poderia resolver pelo Binômio de Nilton, assim:
sejam:
S = sucesso = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
N = não sucesso = [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]( S + N)^3 = S^3 + 3*S^2*N^1 + 3*S^1*N^2 + N^3[/tex3], substituindo fica:
[tex3]( S + N)^3 = (\frac{1}{3})^3 + 3*(\frac{1}{3})^2*(\frac{2}{3})^1 + 3*(\frac{1}{3})^1*(\frac{2}{3})^2 + (\frac{2}{3})^3[/tex3], daqui vc resolve e soma todas as situações em que há o termo S = sucesso = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]