Ensino Médio ⇒ Função quadrática- Delta negativo Tópico resolvido

[inguz]

Enunciado: Para que valores reais de m a função f(x)=3x² +2x+m-1 é positiva para qualquer x pertencente aos [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
Galerinha, alguém poderia me explicar de forma um pouco mais aprofundada por que em questões desse modelo, o Delta é negativo ? O pouco que sei é que, se [tex3]\Delta [/tex3] >0 a equação terá duas raízes reais distintas, isso faz com que f(x)=0. Beleza, mas porque usar [tex3]\Delta [/tex3]<0 (não teremos raízes reais).

Resposta

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gab: m> 4/3

Sua ajuda é de extrema importância para mim, obg desde já!

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Dedução de Bháskara:

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Ele chama o que está dentro da raíz de Delta
Se esse delta for negativo, a raíz terá dentro de si um termo negativo
E isso não é possível nos reais... é necessário usar complexos.

Se eu preciso de complexos para definir as raízes, então não possuo raízes reais (no caso de 2º grau)
No plano cartesiano trabalhos apenas com reais, então nenhuma raíz vai aparecer nesse plano, apesar da função ainda possuir raízes complexas.
Todos os pontos da função terão o mesmo sinal, sem nenhuma raíz.
Ex.:
x²+4 = 0
Isso não possui raízes reais e concavidade para cima (a > 0). Todos os x reais inseridos vão resultar em y positivo.

Nessas questões você não quer que existam raízes reais, para que todos tenham o mesmo sinal. Então, delta < 0

[inguz]

Mano, valorizo demais suas resoluções!!! Elas são bem aprofundadas, muito obrigada mesmo, está contribuindo demais para o meu conhecimento.