Relação de Euler para o icosaedro truncado

Ensino Médio ⇒ Relação de Euler para o icosaedro truncado Tópico resolvido

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Carlosft57 Offline: Mensagens: 856; Registrado em: 25 Jul 2020, 17:39; Agradeceram: 1 vez

Jun 2021 10 07:53

Relação de Euler para o icosaedro truncado

Mensagempor Carlosft57 » 10 Jun 2021, 07:53

Mensagem por Carlosft57 » 10 Jun 2021, 07:53

► Relação de Euler para o icosaedro truncado - exe-6 #6.5

No vídeo é analisada a aplicação da relação de Euler no cálculo dos elementos do icosaedro truncado.
Esta questão é analisada dinamicamente no Geogebra.

Link do vídeo: https://youtu.be/p8YnJzVg7wA

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Resposta

Resposta em vídeo

Carlosft57

Carlosft57 Offline: Mensagens: 856; Registrado em: 25 Jul 2020, 17:39; Agradeceram: 1 vez

Jun 2021 10 07:55

Re: Relação de Euler para o icosaedro truncado

Mensagempor Carlosft57 » 10 Jun 2021, 07:55

Mensagem por Carlosft57 » 10 Jun 2021, 07:55

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
======================================

: Slide3.PNG (132.07 KiB) Exibido 1832 vezes

: Slide4.PNG (124.39 KiB) Exibido 1832 vezes

: Slide6.PNG (168.19 KiB) Exibido 1832 vezes

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Carlosft57

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Primeira Postagem

theblackmamba

Calcular a medida do raio de uma esfera circunscrita em um icosaedro regular cuja aresta mede [tex3]a[/tex3].

Últ. msg

Tassandro

theblackmamba,
Seja [tex3]h[/tex3] a altura do triângulo equilátero que forma a face do icosaedro e que define quatro dos seis lados do hexágono.
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Primeira Postagem

Maco

Pela identidade de Euler

[tex3]e^{i\pi} + 1 = 0[/tex3]
[tex3]e^{i\pi} = -1[/tex3]
Elevando ambos os lados ao quadrado

[tex3]e^{2i\pi} = 1[/tex3]
Multiplicando ambos os lados por [tex3]10[/tex3]

[tex3]10\cdot e^{2i\pi} = 10[/tex3]
Aplicando...

Últ. msg

caju

Olá Maco,

É definido que o símbolo da raiz quadrada se refere apenas à raiz positiva. Ou seja, se temos [tex3]\sqrt{1}[/tex3] estamos falando somente de [tex3]1[/tex3] e não de [tex3]\pm 1[/tex3]. Por isso é errado dizer que [tex3]\sqrt 1 = -1[/tex3]...
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