Pré-Vestibular ⇒ Ângulos e retas paralelas Tópico resolvido

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Aproximadamente três séculos antes de Cristo um grego chamado Erastótenes descobriu uma maneira de determinar o raio da Terra. Ele sabia que na cidade de Siena, a cerca de 800Km ao sul de Alexandria, e quase sobre o mesmo meridiano, havia um poço do qual podia-se ver a imagem do Sol sendo refletida ao meio-dia num dia muito particular do ano. Nesse mesmo dia, a sombra de uma vara perpendicularmente fincada no chão de Alexandria formava uma sombra no mesmo horário. Como era fácil determinar o ângulo que a vara determinava com os raios paralelos do sol, Eratóstenes descobriu o raio da Terra com um erro próximo de 15%.
Se o raio da Terra é 6.400 Km, qual foi a medida (em graus) do ângulo de inclinação entre a vara e os raios solares que Erastótenes encontrou? Despreze o erro cometido por Erastótenes.

Dados: [tex3]\pi[/tex3] = 3,14

(OBS: No desenho logo abaixo o nº 1 indica a vara, 2, a sua sombra e 3,o poço.)

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Se alguém puder me ajudar a resolvê-lo, ficarei muito grato.

Sem mais.João.

[Thales Gheós]

O comprimento de um arco, que Erastóstenes sabia calcular, é dado por [tex3]C=\alpha\pi r[/tex3]:

[tex3]800=\alpha.6400\\\alpha=\frac{800}{6400}\\\alpha=0,125 rad[/tex3]

[tex3]\pi\rightarrow 180\\0,125\rightarrow x[/tex3]

[tex3]x=7,16^{\circ}[/tex3]