Pré-Vestibular ⇒ (UFJF) CONJUNTO DOS NÚMEROS - divisibilidade - Tópico resolvido

[edificadora]

Se [tex3]12^x[/tex3] ter 153 divisores inteiros e positivos e x é um número natural, então a quantidade de divisores inteiros e positivos de x é:
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.

Resposta

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GABARITO: B

[Auto Excluído (ID:3002)]

[tex3]12^x=(3 \times 2^2)^x=3^x \times 2^{2x}[/tex3]
Como [tex3]12^x[/tex3] tem 153 divisores, temos:
[tex3](1+x)(1+2x)=153[/tex3]
[tex3]2x^2+3x-152=0[/tex3]
Resolvendo
[tex3]x=8[/tex3] ou [tex3]x=\frac{-19}{2}[/tex3](não serve pois [tex3]x[/tex3] é natural)

Logo [tex3]x=8[/tex3].
Agora como [tex3]8=2^3[/tex3] então o número de divisores inteiros e positivos de [tex3]x[/tex3] é [tex3]1+3=4[/tex3]
Resposta: letra b

[edificadora]

Valeu! filipeot!!