(Aime-2002)

petras · 2021-06-17T15:14:13+00:00

[ref=#ff4080]Hollo[/ref], Transcrevendo triangle OTP sim AMP (A.A.) MT = AM (2p_AMP)/(AM)=(2p_OPT)/(OT) (152)/(AM)=(152-2AM-19+19)/(19)→ AM = 38 textRazão…

Olimpíadas ⇒ (Aime-2002) Tópico resolvido

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Hollo Offline: Mensagens: 23; Registrado em: 19 Abr 2021, 14:59

Jun 2021 17 12:14

(Aime-2002)

Mensagempor Hollo » 17 Jun 2021, 12:14

Mensagem por Hollo » 17 Jun 2021, 12:14

O triângulo APM possui ∠A =90º e perímetro 152. Uma circunferência de centro O (em AP) e raio 19 tangencia AM em A e PM em T. Calcule o valor de OP.

Resposta

95/3

Anexos

: photo_2021-06-17_12-13-00.jpg (3.13 KiB) Exibido 982 vezes

Hollo

MilkShake Offline: Mensagens: 60; Registrado em: 27 Nov 2020, 11:54

Jun 2021 24 11:53

Re: (Aime-2002)

Mensagempor MilkShake » 24 Jun 2021, 11:53

Mensagem por MilkShake » 24 Jun 2021, 11:53

Oi! Tem a solução nesse site aqui. A pergunta tá um pouco diferente, mas a primeira parte do problema é a mesma
https://artofproblemsolving.com/wiki/in ... Problem_14

MilkShake

petras Online: Mensagens: 15803; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2323 vezes

Jun 2021 24 13:52

Re: (Aime-2002)

Mensagempor petras » 24 Jun 2021, 13:52

Mensagem por petras » 24 Jun 2021, 13:52

Hollo,

Transcrevendo

[tex3]\triangle OTP \sim AMP (A.A.)\\
MT = AM \\\\
\frac{2p_{AMP}}{AM}=\frac{2p_{OPT}}{OT}\\
\frac{152}{AM}=\frac{152-2AM-19+19}{19}\rightarrow AM = 38\\
\text{Razão de semelhança}: \frac{AM}{OT }=\frac{38}{19}=2 \\
\frac{PM}{OP} =\frac{PT+38}{OP}=2 (I)\\
\frac{AP}{PT} =\frac{OP+19}{PT}=2(II)\\
De (I) e (II): 4OP-76 = OP + 19 \therefore \boxed{OP = \frac{95}{3}}[/tex3]

petras

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Primeira Postagem

gabrielifce

Seja S={1,2,3,4,...,10}.Determine o número de pares não-ordenados A e B, onde são subconjuntos disjuntos não-nulos de S.
Estou aberto a Resolução ou idéia, tá valendo...
Bem a minha resolução
1-condição de x, y [tex3]\geq 1[/tex3]
2- introdução da...

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ttbr96

Há 10 elementos em S para criar os subconjuntos disjuntos A e B.

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Então, o número de par ordenado de subconjuntos disjuntos A e B é:...
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csmarcelo

Olá gabriel.

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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Sabe-se que, para todos os inteiros positivos [tex3]k[/tex3],
[tex3]1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6}.[/tex3]
Encontre o menor número inteiro positivo [tex3]k[/tex3] de tal forma que [tex3]1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2[/tex3] é múltiplo de [tex3]200[/tex3].

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Isso tá insuficiente, [tex3]2^4.3[/tex3] teria fatores 2 suficientes e é menor que 512. Falta uma certa análise ainda, mas sabemos que [tex3]k \leq 512[/tex3]

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Primeira Postagem

rean

Seja [tex3]P[/tex3] um ponto no interior de um triângulo [tex3]ABC,[/tex3] dividindo-o em seis triângulos, quatro dos quais têm áreas [tex3]40 , 30 ,35[/tex3] e [tex3]84,[/tex3] como mostra a figura.
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Olá rean, essa questão também caiu na prova do IME de 1990.
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Rogério Moraes

Pelo enunciado:

[tex3]n \in \mathbb{Z}^{*}_{+}[/tex3] e [tex3]d \in \{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}[/tex3]

[tex3]\frac{n}{810} = 0,d25d25d25\ldots[/tex3]
Logo:

[tex3]\frac{n}{810} = 0,d25 + 0,000d25 + 0,000000d25 + \ldots[/tex3]

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