Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Triângulo Retângulo

[marcalledo]

Um triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3] tem o ângulo reto em [tex3]A[/tex3] e o ângulo [tex3]C[/tex3] mede [tex3]30^\circ.[/tex3] A medida da bissetriz interna do ângulo [tex3]B[/tex3] mede [tex3]5 \,\text{cm}[/tex3]. Julgue os itens que se seguem.

I. Um dos catetos mede [tex3]7,5\,\text{cm}.[/tex3]

II. A área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] é superior a [tex3]9,375 \,\text{cm}^2.[/tex3]

III. A hipotenusa do triângulo [tex3]ABC[/tex3] é superior a [tex3]0,05\,\text{cm}.[/tex3]

IV. Pode-se afirmar que para um triângulo retângulo qualquer [tex3]\text{sen}^2 \,x \,+\, \cos^2\, x= 1,[/tex3] onde [tex3]x[/tex3] é um dos ângulos do triângulo.

V. O triângulo retângulo citado no enunciado da questão é escaleno.

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Consequências.

O cateto [tex3]AB[/tex3] medirá [tex3]2,5\sqrt{3}\text{cm}[/tex3] [tex3]([/tex3] todo lado oposto ao ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3] vale metade da hipotenusa [tex3]\times \sqrt{3} ) .[/tex3]

A hipotenusa [tex3]BC[/tex3] mede [tex3]5\sqrt{3}\text{cm}.[/tex3]

O cateto [tex3]AC[/tex3] mede [tex3]7,5\text{cm}.[/tex3]

O triângulo terá [tex3]3[/tex3] lados diferentes, ou seja, é escaleno.

A área desse triângulo é [tex3]9,375\sqrt{3}\text{cm}^2.[/tex3]