Ensino Superior ⇒ domínio e imagem de uma função com duas variáveis Tópico resolvido

[Andrepinto]

Qual o domínio e imagem da função f(x,y)=x²secy?

[deOliveira]

[tex3]f(x,y)=x^2\sec y=x^2\frac1{\cos y}[/tex3].
Dessa forma, devemos ter [tex3]\cos y\ne 0[/tex3].
Logo, [tex3]y\ne \frac {2k+1}2\pi[/tex3], com [tex3]k\in\mathbb Z[/tex3].
Portanto, [tex3]Dom_f=\left\{(x,y)\in\mathbb R:y\neq\frac {2k+1}2\pi,\ k\in\mathbb Z\right\}[/tex3].

Espero ter ajudado.

[Andrepinto]

[tex3]f(x,y)=x^2\sec y=x^2\frac1{\cos y}[/tex3].
Dessa forma, devemos ter [tex3]\cos y\ne 0[/tex3].
Logo, [tex3]y\ne \frac k2\pi[/tex3], com [tex3]k\in\mathbb Z[/tex3].
Portanto, [tex3]Dom_f=\left\{(x,y)\in\mathbb R:y\neq\frac k2\pi,\ k\in\mathbb Z\right\}[/tex3].

Espero ter ajudado.

estive olhando e o domínio da função secante não deve acontecer para [tex3]\pi /2[/tex3] +k [tex3]\pi [/tex3]
sua resposta está incorreta pois substituindo k=2 temos 2 [tex3]\pi /2 = \pi [/tex3] cos [tex3]\pi [/tex3]=1

[deOliveira]

É verdade. Quando eu fiz provavelmente estava pensando no [tex3]k[/tex3] sendo ímpar e acabei respondendo errado.
Vou arrumar a resposta. Desculpa.