IME / ITA ⇒ (Escola Naval -1981) Matrizes Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A matriz [tex3]A[/tex3] tem [tex3]3[/tex3] linhas e uma coluna e a matriz [tex3]B[/tex3] uma linha e [tex3]3[/tex3] colunas. Então podemos concluir que:

(A) [tex3]A \time B=B \time A[/tex3], quaisquer que sejam [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3].
(B) [tex3]A \time B=B \time A[/tex3], para particulares matrizes [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3].
(C) [tex3]A \time B[/tex3] e [tex3]B \time A[/tex3], são matrizes quadradas de mesma ordem.
(D) [tex3]A \time B \neq B \time A[/tex3], quaisquer que sejam [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3].
(E) [tex3]A \time A=I_3[/tex3], para alguma matriz [tex3]A[/tex3].

[Thadeu]

Resposta letra d

Se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda, pode existir o produto entre essas matrizes e, a matriz resultante, terá o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.

* [tex3]A_{3\time\,1}[/tex3] e [tex3]B_{1\time\,3}[/tex3], então [tex3](A\time\,B)_{3\time\,3}[/tex3] e [tex3](B\time\,A)_{1\time\,1}[/tex3]
Isso elimina as opções A, B e C

* O produto [tex3](A_{3\time\,1})\time\,(A_{3\time\,1})[/tex3] não pode existir pois o número de colunas da primeira é diferente do número de linhas da segunda.
Isso elimina a opção E