Física I ⇒ (U. E. Londrina-PR)-Vetores - Cinemática Vetorial Tópico resolvido

[inguz]

Dados os vetores [tex3]\vec{U}[/tex3], [tex3]\vec{V}[/tex3], [tex3]\vec{X}[/tex3], [tex3]\vec{Y}[/tex3] e [tex3]\vec{W}[/tex3] de mesmo módulo, qual das relações vetoriais abaixo está correta ?
a) [tex3]\vec{U} + \vec{W} = \vec{Y}[/tex3]
B) [tex3]\vec{X} + \vec{W} = \vec{U}[/tex3]
C) [tex3]\vec{X} + \vec{Y} = \vec{U}[/tex3]
D) [tex3]\vec{X} + \vec{Y} + \vec{V} = \vec{U}[/tex3]
E) [tex3]\vec{U} + \vec{V} + \vec{Y} = \vec{W}[/tex3]

Galerinha fiquei em fiquei em dúvida pois n consegui interpretar direito...Os ângulos e o eixo usado como referencial pra soma vetorial, como posso evitar errar questões desse modelo ? Obg desde já!

Resposta

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[tex3]\vec{X} + \vec{W}[/tex3]= [tex3]\vec{U}[/tex3]

[careca]

Você poderia decompor todas os vetores nos eixos x(i) e y(j): [Considere o módulos dos vetores = "K"]

[tex3]U = K.i[/tex3]

[tex3]V = -K.j[/tex3]

[tex3]X = \frac{K}{2}i + \frac{K\sqrt{3}}{2}j[/tex3]

[tex3]Y = K.j[/tex3]

[tex3]W =\frac{K}{2}i - \frac{K\sqrt{3}}{2}j[/tex3]

Daí, é só você fazer as contas.

Na letra (B):

[tex3]X + W = U \rightarrow \frac{K}{2}i + \frac{K\sqrt{3}}{2}j +\frac{K}{2}i - \frac{K\sqrt{3}}{2}j=K.i [/tex3]

Então, a letra (B) é verdadeira

[inguz]

Oie careca, muito grata pela sua resolução! Poderia me explicar um pouco mais sobre essa questão? É claro, se não for um incômodo para vc!!! Obg novamente, vc está me ajudando a fechar lacunas!

[careca]

Se você não entender alguma parte, me avise, por favor.

Vou tentar te explicar de forma breve e simples, a demonstração puramente formal pode ser complicada já que vai envolver o estudo puro dos vetores ( não muito bem explicado no E.M comum ... )

Conhecemos os eixos x,y,z pelo plano tridimensional:

1200px-Cartesien-system.svg.png (79.46 KiB) Exibido 8380 vezes

Consideramos:

Vetores que apontam para o eixo x = versor [tex3]i [/tex3]

Vetores que apontam para o eixo y = versor [tex3]j[/tex3]

Vetores que apontam para o eixo z = versor [tex3]k[/tex3]

Esses versores (i,j,k) indicam a direção ( a reta ) onde vai estar um vetor.

Além disso, da mesma forma como acontece na reta real, os vetores podem assumir valores negativos ou positivos, depende do seu sentido.

Vamos esquecer um pouco esse eixo "k". Vamos trabalhar no [tex3]R^2[/tex3], ou seja, i e j

Qualquer vetor inclinado é resultante de um vetor [tex3]Vy[/tex3] e um [tex3]Vx[/tex3], ou seja, um vetor na direção (i) e outro vetor na direção (k).

Isso torna somas vetoriais muito mais fáceis, porque se você quiser somar n vetores diferentes, basta somar a componente i de cada um e a componente j de cada um, depois basta fazer a resultante que você vai obter o módulo direção e sentido corretos.

vetores asa.png (22.33 KiB) Exibido 8380 vezes

Se você transpor, o vetor Vy para a direita, forma-se um triângulo retângulo, e daí, utilizando trigonometria básica, encontra-se:

[tex3]\begin{cases}
Vy = V.sen\alpha \\
Vx = V.cos\alpha
\end{cases}[/tex3]

CUIDADO: nem sempre [tex3]Vx = V.cos\alpha [/tex3], mas o eixo colado ao ângulo vai ter componente [tex3]V.cos\alpha [/tex3] (Colado --> cosseno)

[inguz]

Oie careca! Desculpa a demora pra responder! Muito obrigada novamente pelas suas resoluções, elas são mt didáticas. Entendi bem melhor!