Física I ⇒ Soma de Vetores - Cinemática Vetorial Tópico resolvido

[inguz]

Considere dois vetores de módulo 12cm e 7cm. O módulo da resultante desses vetores não podem ser:
A) 19cm
B) 5cm
C) 10cm
D) 8cm
E) 4cm

Resposta

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e)=4cm

Oie galerinha!! Essa questão consegui eliminar duas alternativa fazendo por esse método do anexo. Obtendo valor máximo e minimo para a resultante, respectivamente 19cm e 5cm... mas agora como posso fazer pra eliminar as outras possibilidades utilizando esse mesmo método ou mesmo por outro ???
Obg desde já!!!

[careca]

Esse exercício nem precisava de figuras: Seja dois vetores "u" e "v" que formam entre si um ângulo [tex3]\theta [/tex3]

Da lei dos cossenos vetorial, podemos calcular o módulo do vetor resultante:

[tex3]|R|^2 = |u|^2 +|v|^2 +2.|u|.|v|.cos\theta [/tex3]

Lembre-se da função cosseno, sua imagem é: [tex3]I = [-1,1][/tex3].

Então, podemos achar os valores máximos e mínimos de |R| e fazer a seguinte relação:

[tex3]\sqrt{|u|^2+|v^2| +2.|u|.|v|} \geq |R| \geq \sqrt{|u|^2+|v^2| -2.|u|.|v| }[/tex3]

substituindo pelos valores dados....

[tex3]\sqrt{|u|^2+|v^2| +2.|u|.|v|} \geq |R| \geq \sqrt{|u|^2+|v^2| -2.|u|.|v| }[/tex3]

[tex3]\sqrt{(|u| +|v|)^2} \geq |R| \geq \sqrt{(|u|-|v|)^2 }[/tex3]

[tex3]|u| + |v| \geq |R| \geq |u| - |v|{}[/tex3]

Substituindo pelos valores dados...

[tex3]19 \geq |R| \geq 5{}[/tex3]

Como 4 não faz parte desse intervalo, ele não pode ser um valor de |R|

[inguz]

Obrigada pela sua resolução, entendi perfeitamente!!!!!