Ensino Médio ⇒ (FB) Geometria Espacial: Esferas Tópico resolvido

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Seis esferas de raio 1 estão posicionadas de tal forma que seus centros estão sobre os vértices de um hexágono de lado 2. as seis esferas são tangentes internamente a uma esfera maior cujo centro é o centro do hexágono. Uma oitava esfera é tangente externamente às seis esferas menores e tangente internamente à esfera maior. O raio dessa oitava esfera é:

Resposta

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3/2

[JohnnyEN]

olá,

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essa seria a figura apresentada pela questão vista de frente onde a oitava esfera é essa do meio que está ao mesmo tempo em contato com a esfera maior que tem raio 3 e com as outras seis esferas que tem raio 1

Captura de tela 2021-07-23 134624.jpg (14.75 KiB) Exibido 1148 vezes

observando apenas o contato da oitava esfera (de centro E) e a uma das seis esferas (centro C) vamos poder criar um triangulo em que

[tex3]EA=3-x;EC=x+1;AC=2[/tex3]

usando o teorema de pitagoras [tex3](x-1)^2= 2^2+(3-x)\therefore x= \frac{3}{2}[/tex3]