Ensino Médio ⇒ Função Modular/ Soma de módulos Tópico resolvido

[SonicBR]

Olá amigos, vejam como eu resolvi um exercício de função modular e depois vejam qual é a minha dúvida.

Exercício que eu resolvi:

Exercício: [tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|[/tex3]

Resposta

---

[tex3]|x+1|= \begin{cases}
x+1, &x \geq -1 \\
-x-1, &x<-1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]|x-1|= \begin{cases}
x-1, &x \geq 1 \\
-x+1, &x<1
\end{cases}[/tex3]

se [tex3]x< -1[/tex3], então:
[tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|=-x-1+x-1 = -2[/tex3]

se [tex3]-1\leq x< 1[/tex3], então:
[tex3]f(x)= |x+1|- |x-1|= x+1+x-1=2x[/tex3]

se [tex3]x\geq 1[/tex3], então:
[tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|=-x+1-x+1 = 2[/tex3]

[tex3]f(x)=\begin{cases}
-2, x<-1 \\
2x, -1\leq x<1 \\
2, x\geq 1
\end{cases}[/tex3]

Bem, das várias maneiras que se encontra na internet de como somar módulos, essa é que eu achei a maneira mais detalhada, que define bem o comportamento da função.

Agora a soma de módulos que eu não sei como resolver:

Exercício: [tex3]f(x) = |x^2-4|-|x-2|[/tex3]

[tex3]|x^2-4|=\begin{cases}
x^2-4, x<-2 ou x\geq 2\\
-x^2+4 -2<x<2
\end{cases}[/tex3]

[tex3]|x-2|=\begin{cases}
x-2, x\geq 2 \\
-x+2, x<2
\end{cases}[/tex3]

É a partir daqui que eu não sei continuar.
Como tem um módulo com uma função quadrática, eu não sei fazer a soma com outro módulo. Alguém pode me ajudar, seguindo +ou- os passos do exercício anterior?

[PeterPark]

Lembra como faz estudo do sinal de uma função?

Você coloca as raízes de x, e depois calcula os sinais..... Nesse exercício, o mais fácil é fazer algo parecido com o estudo de sinal.

Você coloca os valores de x para os quais a função modular muda de valor. E depois calcula o valor da subtração, para cada intervalo de x:

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