Física II ⇒ EMESCAM 2013/2 | Mec/Dinamica

[girlpowers2]

> Numa corrida de bicicleta um competidor de massa 70 kg está se deslocando num trecho plano e reto de um circuito de rua com velocidade constante de 36 km/h. Para manter essa velocidade ele precisa vencer as forças de resistência (atrito e resistência do ar) e, para isso, a potência desenvolvida por seus músculos é de 200 Watts. Em seguida, ele encontra uma ladeira em formato de rampa com inclinação de 30 graus. Na tentativa de manter sua vantagem na corrida ele sobe a ladeira com a mesma velocidade constante anterior.

Aceleração da gravidade: g = 10m/s2

Supondo que as forças de resistência durante a subida sejam iguais às da parte plana e que a bicicleta tenha peso de 100 Newtons, podemos afirmar que a potência desenvolvida por ele na ladeira é de:

a) 4000 W.
b) 4100 W.
c) 4200 W.
d) 4300 W.
e) 4400 W.

Alguém sabe resolver?

Resposta

---

C

[joaopcarvMOD]

Seja [tex3]\mathsf{v \ = \ 36 \ \frac{km}{h} \ = \ 10 \ \frac{m}{s}}[/tex3] a velocidade constante do competidor.

Para uma velocidade constante, há a relação escalar:

[tex3]\mathsf{\mathbb{P} \ = \ F \cdot v}[/tex3], que relaciona uma força [tex3]\mathsf{F}[/tex3] à potência mecânica [tex3]\mathbb{P}[/tex3] desenvolvida por ela.

Ao considerarmos a potência total [tex3]\mathsf{\mathbb{P_t} \ = \ 200 \ W}[/tex3] que o competidor desenvolve, estamos considerando a força total [tex3]\mathsf{F_t}[/tex3] que ele faz para correr à velocidade [tex3]\mathsf{v.}[/tex3]

[tex3]\mathsf{200 \ = \ F_t \cdot 10 \ \rightarrow \ F_t \ = \ 20 \ N.}[/tex3]

No caso, como o competidor está a velocidade constante, significa que ele está a equilíbrio dinâmico, ou seja, que a força [tex3]\mathsf{F_t}[/tex3] equilibra totalmente a resistência mecânica [tex3]\mathsf{F_R}[/tex3] (atrito e ar). Em outras palavras:

[tex3]\mathsf{F_t \ = \ F_R \ \therefore \ F_R \ = \ 20 \ N.}[/tex3]

Na rampa, além da resistência mecânica aplicada sobre ele (supostamente constante em todo o trajeto), agora parte do peso total (conjunto competidor e bicicleta) é projetada na direção da rampa, que o faria deslizar para baixo. Ele tem que "vencer" também essa força agora.

Sendo o peso total do conjunto [tex3]\mathsf{P_c \ = \ 100 \ + \ 70 \cdot 10 \ = \ 800\ N}[/tex3], a parcela tangencial à rampa e orientada para o pé da mesma é [tex3]\mathsf{P_x \ = \ P_c \cdot \ \underbrace{\sen\big(30^\circ\big)}_{= \ \frac{1}{2}}:}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P_x \ = \ 800\cdot \dfrac{1}{2} \ = \ 400\ N.}[/tex3]

A nova força total, que o competidor tem que fazer ao subir a rampa, é:

[tex3]\mathsf{F^{'}_t \ = \ F_R \ + \ P_x}[/tex3]

[tex3]\mathsf{F^{'}_t \ = \ 20\ + \ 400 \ = \ 420 \ N.}[/tex3]

A nova potência total, dado que o competidor sobe a rampa à mesma velocidade [tex3]\mathsf{v,}[/tex3] é:

[tex3]\mathsf{\mathbb{P^{'}_t} \ = \ F^{'}_t \cdot v}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\mathbb{P^{'}_t} \ = \ 420 \cdot 10}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{\mathbb{P^{'}_t} \ = \ 4200 \ W}}}[/tex3]