Pré-Vestibular ⇒ UNICENTRO - trigonometria Tópico resolvido

[AOKIJI]

UNICENTRO) A soma de todas as soluções da equação sen x + sen 2x = 0, no intervalo 0 ≤ x < 2π, é igual a

A)π
B)5π/3
C)2π
D)3π
E)5π

Resposta

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Resposta: D

Eu fiz da seguinte forma:

sen x + sen 2x =0

Das relações trigonométricas:
sen2x = 2 senx cosx

Então:

senx + 2senx cosx = 0
senx ( 1 + 2cosx) = 0
sen x = [tex3]\frac{0}{(1 + cos x)}[/tex3]
sen x = 0

Para sen x ser 0 os ângulos são 0 e [tex3]\pi [/tex3]. Desse modo:
0 + [tex3]\pi = \pi [/tex3]
Alternativa A

Mas minha resposta não bate com a do gabarito. Não sei o que faço de errado, me ajudem

[JohnnyEN]

olá,

[tex3]senx+sen2x=0\rightarrow senx+2senxcosx=0\rightarrow senx(1+2cosx)=0[/tex3]

ou seja a equação só terá solução caso [tex3]senx=0[/tex3] ou [tex3]1+2cosx=0[/tex3]

analisando o primeiro caso temos que x admite os valores [tex3]x=0[/tex3], [tex3]x=\pi [/tex3] ( teria o 2pi também, mas de acordo com o enunciado ele não admite )

no segundo caso [tex3]1+2cosx=0\rightarrow cosx=\frac{-1}{2}[/tex3] temos que x admite os valores [tex3]x= \frac{2\pi }{3}[/tex3] e [tex3]x= \frac{4\pi }{3}[/tex3] (ps: já converti em radianos os valores de 120° e 240° )

somando tudo temos [tex3]3\pi [/tex3]