Ensino Médio ⇒ (FB) Sistemas lineares II: homogêneos e não lineares Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Seja Pm(x) = det(xI-M) o polinômio característico da matriz quadrada M. Sejam A e B matrizes quadradas tais que o polinômio característico de A² é [tex3]P_{A^2}(x)=x^n-2006x^{n-1}+7[/tex3] e o polinômio característico de B² é [tex3]P_{B^2}(x)=x^n+x-2006[/tex3]. Sobre o traço de (A+B)(A-B) podemos afirmar que
a) vale -2006
b) vale 1
c) vale 0
d) vale 2006
e) não pode ser calculado

Resposta

---

e

[Usuário Excluído 30973]

Acho que o gab tá errado.

i) [tex3](A+B)(A-B)=A²-AB+BA-B²\to Tr((A+B)(A-B))=Tr(A²)-Tr(B²)[/tex3]

ii) Propriedade: o traço de uma matriz é igual ao negativo do coeficiente do termo [tex3]x^{n-1}[/tex3] no seu polinômio característico.
Assim, [tex3]Tr(A²)=2006 \ e\ Tr(B²)=0\therefore Tr(A²)-Tr(B²)=2006[/tex3] --- item d).

Acho que seria isso, não tenho certeza.