(FB) Sistemas lineares II: homogêneos e não lineares

Auto Excluído (ID: 23699) · 2021-08-04T00:49:40+00:00

Se A=beginpmatrix 4 & 3 -2 & -1 endpmatrix, então A^2011 é igual a a) (2^2011-1)A-2.(2^2010-1)I b) (2^2010-1)A-2.(2^2010-1)I c) (2^2010-1)A-2.(2^2009-1)I…

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Auto Excluído (ID: 23699)

Ago 2021 03 21:49

(FB) Sistemas lineares II: homogêneos e não lineares

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Ago 2021, 21:49

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Ago 2021, 21:49

Se [tex3]A=\begin{pmatrix}
4 & 3 \\
-2 & -1 \\
\end{pmatrix}[/tex3], então [tex3]A^{2011}[/tex3] é igual a
a) [tex3](2^{2011}-1)A-2.(2^{2010}-1)I[/tex3]
b) [tex3](2^{2010}-1)A-2.(2^{2010}-1)I[/tex3]
c) [tex3](2^{2010}-1)A-2.(2^{2009}-1)I[/tex3]
d) [tex3](2^{2011}-1)A-(2^{2010}-1)I[/tex3]

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Auto Excluído (ID: 23699)

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03 Ago 2021, 21:39

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Últ. msg por Usuário Excluído 30973 « 30 Jul 2025, 14:44
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Ago 2021, 21:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 3. Se os autovalores de A são 8, 10 e 14 e os autovalores de B são -1, 2 e 5, então a soma dos dígitos do traço de 54A + 47B é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) mais que 4

Últ. msg

Usuário Excluído 30973

Acho que o gab tá errado, não sei.

i) O traço da matriz é a soma dos autovalores dela.

Assim, [tex3]Tr(A)=8+10+14=32 [/tex3] e [tex3]Tr(B)=-1+2+5=6[/tex3]

ii) [tex3]Tr(kA+cB)=kTr(A)+ cTr(B) \Rightarrow Tr(54A+47B)=54Tr(A)+47Tr(B)=54 \cdot 32+47\cdot 6=2010 [/tex3]...
Auto Excluído (ID: 23699)1Usuário Excluído 309731: 1 Resp.; 2370 Exibições; Últ. msg por Usuário Excluído 30973
30 Jul 2025, 14:44

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Últ. msg por Ittalo25 « 05 Ago 2021, 14:59
Enviado em Ensino Médio
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por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Ago 2021, 21:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

A quantidade de triplas de números reais satisfazendo o sistema

[tex3]\begin{cases}
x+\frac{1}{x}=y \\
y+\frac{1}{y}=z \\
z+\frac{1}{z}=x
\end{cases}[/tex3]

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior que 3

Últ. msg

Ittalo25

Somando as três:
[tex3]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\rightarrow xy+xz+zy = 0[/tex3]

Sendo assim:
[tex3]\begin{cases}
x^2+1=yx \\
y^2+1=zy \\
z^2+1=xz
\end{cases}[/tex3]
Ou seja:
[tex3]x^2+y^2+z^2+3 = 0 [/tex3]
Absurdo já que [tex3]x,y,z\neq 0[/tex3]
Então não existem soluções reais
Ittalo251Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 2822 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
05 Ago 2021, 14:59

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Últ. msg por Usuário Excluído 30973 « 30 Jul 2025, 20:39
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Ago 2021, 21:45 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Sejam P e Q matrizes quadradas de mesma ordem. Analise as sentenças:
i. Se uma das matrizes P ou Q é não singular, então PQ e QP têm os mesmos autovalores
ii. Se -1 é um autovalor de P, então 1 é autovalor de P²
iii. Se existe matriz invertível C...

Últ. msg

Usuário Excluído 30973

Gab tá errado, eu acho. Acho que é isso.
Na demosntração da IV, eu usei matrizes em blocos. Não especifiquei ali, mas o determinante de uma matriz triangular em blocos, é dado pelo produto dos determinantes dos blocos que estão na diagonal...
Auto Excluído (ID: 23699)1Usuário Excluído 309731: 1 Resp.; 2263 Exibições; Últ. msg por Usuário Excluído 30973
30 Jul 2025, 20:39

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Últ. msg por Anonymous « 03 Ago 2025, 16:58
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Ago 2021, 21:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Seja Pm(x) = det(xI-M) o polinômio característico da matriz quadrada M. Sejam A e B matrizes quadradas tais que o polinômio característico de A² é [tex3]P_{A^2}(x)=x^n-2006x^{n-1}+7[/tex3] e o polinômio característico de B² é...

Últ. msg

Anonymous

Acho que o gab tá errado.

i) [tex3](A+B)(A-B)=A²-AB+BA-B²\to Tr((A+B)(A-B))=Tr(A²)-Tr(B²)[/tex3]

ii) Propriedade: o traço de uma matriz é igual ao negativo do coeficiente do termo [tex3]x^{n-1}[/tex3] no seu polinômio característico.
Assim,...
Auto Excluído (ID: 23699)1Usuário Excluído 309731: 1 Resp.; 2282 Exibições; Últ. msg por Anonymous
03 Ago 2025, 16:58

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