Cap. 6 - Polígonos ⇒ Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:06 Tópico resolvido

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Problema Proposto
6 - Se a diferença entre o número de lados dos polígonos é 3 e a diferença
entre o número de diagonais é 15, achar o número de lados do polígono
do menor número de lados.

Resposta

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C) 5

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[tex3]D_1-D_2 = 15\rightarrow \frac{n_1(n_1-3)}{2}-\frac{n_2(n_2-3)}{2}=15\rightarrow \boxed{n_1^2-3n_1 - n_2^2+3n_2=30}(I)\\
\boxed{n_1-n_2=3\rightarrow n_1 = 3+n_2}(II)\\
(II) em (I):(3+n_2)^2-3(3+n_2)-n_2^2+3n_2=30\rightarrow 9 +6n_2+n_2^2-9-3n_2-n_2^2+3n_2 =30\rightarrow\\
6n_2-30=0 \implies \boxed{\color{red}n_2= 5} \rightarrow n_1 =8

[/tex3]